ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Пространственные группы из "Колебательные спектры и симметрия кристаллов" Исходя из рассмотрения симметрии кристаллических многогранников, можно сказать, что для кристаллической среды должны быть разрешены операции вращения. Но нельзя утверждать априори, что во всех случаях речь будет идти только о чистых вращениях. Действительно, нужно учитывать существенные различия между симметрией конечной совокупности атомов типа молекулы и симметрией бесконечной совокупности атомов типа неограниченного кристалла, связанные с тем, что в кристалле имеются конгруэнтные атомы (периодичность). [c.38] В конечных системах операции симметрии оставляют неподвижной одну из точек пространства и переводят каждый атом системы в его исходное положение после определенного числа т повторных операций, произведение которых эквивалентно операции идентичности (например, С = ). Операции симметрии для таких систем называют замкнутыми операциями. [c.38] Из этого следует, что самыми общими операциями симметрии кристаллической среды являются вращения, сопровождаемые трансляциями, причем последние необязательно должны быть примитивными. Такие операции называют открытыми. [c.38] Теперь задача состоит в том, чтобы исходя из совокупности вращений и трансляций найти сочетания комбинированных операций, образующих группы и совместимых с трехмерной периодичностью, кристаллической структуры. Такие группы называют бесконечными или пространственными группами. [c.38] Мы начнем с изучения группы вращений и трансляций и докажем, 4 0 трехмерная периодичность кристалла налагает определенное число ограничений на возможные элементы симметрии. [c.38] Выражение (3.2) описывает вращение (первого или второго рода), представляемое матрицей К, и последующую трансляцию, представляемую вектором (столбцовой матрицей) 1. Вектору Х — О соответствует чистое вращение, а случаю, когда Я — единичная матрица Е, соответствует чистая трансляция. Обозначим символом ( ,1) операцию, соответствующую преобразованию (3.1). Тогда E,t) будет символом чистой трансляции, уже использованнАш в предшествующем параграфе, а Я, О)—символом чистого вращения. Символом (Е,0) обозначим оператор идентичности. [c.39] Соотношением (3.6) определяется закон композиции группы. [c.39] Отметим, что Я, 1) можно написать в виде Я,г) = (Е, )(Я, О). [c.40] Множество операторов (/ , ) образует группу. Эта группа не является абелевой например, операция Е,1) Я,0) отличается от операции Я, О) Е, 1) (фиг. 2.4). [c.40] С одной стороны, согласно формуле (3.14), операция ( , 1р ) есть трансляция решетки, а с другой — она удовлетворяет определению инвариантной подгруппы (приложение А, 8). [c.41] Вернуться к основной статье