ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дифференциальное выражение Пфаффа из "Понятия и основы термодинамики" На каждой бесконечно малой стадии квазистатического процесса давление, которое источник работы оказывает на границы системы, равно давлению системы на эти же границы. Это —условие механического равновесия, позволяющее выразить оШквазист. через свойства системы. [c.197] С математ ческим аппаратом термодинамики, примененным Клаузиусом, можно ознакомиться по книге О. Д. Хвольсона 19] и статье [10]. [c.197] Уравнение (Х,4) выполнимо следовательно, нет необходимости указывать при кзазист./ в уравнении (X, За) характер изменения температуры. Уравнение (X, За) останется справедливым независимо от того, изменяется ли температура при из.менении объема или остается постоянной. [c.198] К пределу, то, независимо от выбранной площади, в пределе всегда получится отрезок/а, равный давлению системы в состоянии, изображаемом точкой а на диаграмме Р—V (рис. 16). [c.199] Конечное количество работы равно площади, ограниченной осью абсцисс, ординатами, проведенными через начальный и конечный объемы системы, и кривой, изображающей путь перехода системы из начального ее состояния в конечное. Таким образом, для интегрирования уравнения (X, 3) необходимо знать, как изменяется давление при изменении объема. [c.199] Хотя давление Р не является силой и не имеет размерности силы, хотя объем V не является путем и не имеет размерности пути, назовем, для словесной передачи математического сходства уравнений (X, 3) и (V, 5), давление обобщенной силой, а объем—обобщенной координатой. [c.199] Здесь 3—поверхностное натяжение между фазами. В уравнении (X, 5) поверхностное натяжение играет роль обобщенной силы, а поверхность раздела—обобщенной координаты. [c.199] Правая часть уравнения (X, 12) становится полбым дифференциалом и для квазистатического изотермического процесса, представляющего частный случай квазистатического монотермического процесса. [c.201] Величина с Шквазист. становится полным дифференциалом и для квазистатического адиабатического процесса к квазист. =— Е. [c.201] Выражения, подобные уравнению (X, 12) и имеющие математическое сходство с выражением для полного дифференциала, но тем не менее не являющиеся в общем случае полными дифференциалами, получили название дифференциального выражения Пфаффа. [c.201] Уравнение (X, 14) является обобщением уравнения (IV, 2). [c.202] Правая часть уравнения (X, 17) становится полным дифференциалам и для квазистатического изотермического процесса. [c.203] Значения Sj и снова взяты при температуре Г , хотя начальная и конечная температуры системы могут быть и не равны Т , и не равны между собой. [c.203] Уравнение (X, 18а) соблюдается для любого квазистатического процесса. Поэтому не указаны условия квазистатического процесса. [c.204] На диаграмме Т—5 (рис. 17) квазист. равно, согласно уравнению (X, 18), площади бесконечно малого прямоугольника ea d, если при изменении энтропии температура остается постоянной 9кразист. равно бесконечно малой площади eabd, если при изменении энтропии объем системы остается постоянным. Обе эти бесконечно малые площади отличаются между собой на бесконечно малую величину второго порядка. Поэтому, если любую из этих бесконечно малых площадей разделить на приращение энтропии (оно равно отрезку еф и перейти к пределу, то, независимо от выбранной площади, в пределе всегда получится отрезок еа, равный термодинамической температуре системы в состоянии, изображаемом точкой а на диаграмме Т—5 (рис. 17). [c.204] Если величина не является свойством системы, то бесконечно малые приращения свойств определяют бесконечно малое значение этой величины только с точностью до бесконечно малых величин первого порядка. Значения подобной величины различаются между собой на бесконечно малые величины второго порядка, в зависимости от условий бесконечно малого изменения системы. Тогда дифференциальное выражение, написанное по типу правой части уравнения (X, 12) или уравнения (X, 17), есть только дифференциальное выражение Пфаффа, но отнюдь не полный дифференциал. [c.205] Вернуться к основной статье