ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Термодинамические шкалы температуры. Второе начало термодинамики. Энтропия из "Понятия и основы термодинамики" Сади Карно исследовал квазистатические циклы Карно и вывел для них ряд совершенно правильных теорем, несмотря на неправильную основу доказательства (принцип исключенного вечного двигателя). Поэтому доказывать теоремы, справедливые для квазистатических циклов, по Карно, нет смысла. Можно ли выбрать при изложении теории объемов в качестве руководителя автора, который при изучении, например, усеченной пирамиды высказал в высшей степени остроухмные и в высшей степени глубокие мысли, но, однако, не заметил неравенства площадей обоих оснований. Как воспроизвести доказательство, в котором, обозначив обе площади одной и той же буквой, совершенно не делают различия между ними [18]. [c.154] Клаузиус и Томсон рассматривали в первую очередь нестатические процессы (об этом см. в главе XI). Но сейчас целесообразно показать, к каким следствиям приводят для квазистатических процессов идеи Клаузиуса и Карно—Томсона. Мы начнем изложение с идей Карно—Томсона, как более простых. [c.156] Согласно принципу Карно, тепловая машина может совершать работу над источником работы только при наличии по крайней мере двух источников теплоты с различной температурой. [c.156] При наличии одного только источника теплоты, который отдает теплоту системе и которому система отдает теплоту, невозможно в круговом процессе суммарно совершить работу над источником работы. Если круговой процесс совершается квазистатически, то невозможно также, чтобы в круговом процессе источник работы суммарно совершал работу над системой. Действительно, если при одном направлении квазистатического кругового процесса источник работы суммарно совершил бы некоторое количество работы над системой, то при перемене направления кругового процесса система суммарно совершила бы то же количество работы над источником работы, что невозможно. [c.156] НОВЫЙ принцип, новый опытный факт огромной важности. Этот новый факт, выражаемый уравнением (VIII, 3), получил название постулата Томсона применительно к квазистатическим круговым процессам. Правильное название—постулат Карно—Томсона. [c.157] Перейдем теперь к изложению выводов, к которым приводят идеи Клаузиуса. [c.157] Справедливость уравнения (VIII, 4) следует нз постулата Клаузиуса. Этот постулат утверждает невозможность осуществления холодильного цикла Карно, при котором источник работы совсем бы не произвел работы над системой, а холодильник отдал бы системе конечное, отличное от нуля количество теплоты и нагреватель, следовательно, получил бы от системы, по принципу эквивалентности, то же количество теплоты. Отметим, что температуры нагревателя и холодильника отличаются на конечную величину. Но если цикл Карно квазистатический, то нз постулата Клаузиуса следует также и невозможность теплового цикла Карно, при котором система совсем не совершила бы работы над источником работы, а нагреватель отдал бы системе конечное, отличное от нуля количество теплоты и холодильник, следовательно, получил бы от системы, по принципу эквивалентности, то же количество теплоты. Действительно, если бы можно было осуществить подобный тепловой квазистатический цикл, то при перемене направления цикла можно было бы осуществить без затраты работы и холодильный цикл Карно, что противоречило бы постулату Клаузиуса. [c.157] Таким образом, для квазистатического цикла Карно, прн котором суммарное количество работы равно нулю, уравнение (VIII, 4) должно быть справедливым независимо от направления цикла. [c.158] Справедливость уравнения (VIII, 4) можно обосновать и без постулата Клаузиуса, если принять справедливость уравнения (VIII, 3). Возможность такого обоснования означает, что постулат Карно—Томсона и постулат Клаузиуса не являются независимыми друг от друга утверждениями. [c.158] Предположим, что уравнение (VIII, 4) не соблюдается. Тогда осуществим квазистатический холодильный цикл Карно, при котором суммарное количество работы равно нулю, но машина получила от холодильника конечное количество теплоты и отдала то же количество теплоты нагревателю. Затем осуществим квазистатический тепловой цикл Карно, при котором нагреватель отдал машине полученное им в холодильном цикле количество теплоты q.2, машина суммарно произвела над источником работы количество работы w и холодильник получил от машины количество теплоты 7,. [c.158] Взаимосвязь постулатов означает, что оба они содержат, несмотря на внешнее различие формулировок, общее утверждение. Оба постулата утверждают, что после завершения квазистатического цикла Карно изменения должны произойти во всех трех участниках цикла—двух источниках теплоты и источнике работы,—или не произойти ни в одном из них. (Четвертый участник цикла—рабочее вещество машины—не может претерпеть изменений после завершения цикла.) Оба постулата запрещают изменения только в двух участниках цикла. (Изменения только в одном участнике цикла запрещает принцип эквивалентности.) Один постулат отличается от другого только выбором пары этих участников один источник теплоты и источник работы в постулате Карно—Томсона, два источника теплоты в постулате Клаузиуса. Так как после завершения цикла изменения в источниках теплоты и источнике работы подчиняются принципу эквивалентности, то одна пара участников равноценна другой паре. [c.158] Постулат Карно—Томсона [уравнение (УП1, 3)] или постулат Клаузиуса [уравнение (УП1, 4)] являются теми критериями, которые позволяют проверить справедливость предположений, высказанных относительно квазистатических циклов Карно. Если при сделанных предположениях итогом квазистатических циклов Карно окажется нарушение уравнения (VUI, 3) или уравнения (VHI, 4), то эти предположения являются неправильными и должны быть отброшены. [c.159] Один из учеников Гиббса сообщает, что он присутствовал на лекции Гиббса, когда тот запутался при разборе цикла Карно [21]. Советуем поэтому читателям внимательно следить за ходом излагаемых сейчас доказательств. [c.159] Будем называть q. , w показателями квазистатического цикла Карно. [c.159] Оба цикла, как видно из записей (А) и (Б), имеют общий нагреватель и общий холодильник. [c.159] Проведем один из циклов (безразлично какой) в тепловом направлении, а другой цикл—в холодильном направлении и просуммируем показатели обоих циклов. Сумма показателей с равными абсолютными значениями даст нуль (знаки у этих показателей противоположные). Изменения произойдут только в двух участниках циклов, что и запрещается обоими постулатами. Вот и все доказательство важной теоремы. Содержание ее таково если в квазистатических циклах Карно, имеющих общий нагрева- тель и общий холодильник, абсолютные значения одного из пока зателей (безразлично какого) равны, то соответственно равны также абсолютные значения двух других показателей. [c.160] Эта теорема соблюдается независимо от температур нагревателя и холодильника, лишь бы все квазистатические циклы Карно имели общий нагреватель и общий холодильник она соблюдается независимо от рабочих веществ квазистатических циклов Карно и независимо от абсолютных значений показателей квазистатических циклов Карно. [c.160] Здесь /-какая-то еще не определенная функция от температур (измеренных по какой-то шкале) нагревателя и холодильника. Но при выбранной шкале температур эта функция является общей для всех квазистатических циклов Карно, независимо от природы рабочего вещества и асбсолютных значений показателей цикла. [c.161] Вернуться к основной статье