ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод характеристических функций Массье—Гиббса из "Понятия и основы термодинамики" Массье первый обратил внимание на то, что в качестве одной из независимых переменных, определяющих состояние системы, можно выбрать энергию или энтропию. По чисто математическим причинам удобнее выбрать энтропию. [c.218] Очень важное уравнение (X, 39) представляет собой сочетание обоих начал термодинамики. Форма уравнения (X, 39) показывает, что в качестве независимых переменных, определяющих состояние системы (пока мы ограничиваемся случаем двух независимых переменных), надо выбрать энтропию и объем. Всякий другой выбор независимых переменных, например Т п V, привел бы к (ненужным) математическим усложнениям. [c.218] Изменение энергии системы вследствие изменения энтропии при постоянном объеме [уравнение (X, 40)] физически вызвано сообщением системе теплоты на квазистатическом и изохорическом (V = onst) пути. [c.219] Изменение энергии системы вследствие изменения объема при постоянной энтропии [уравнение (X, 41)] физически вызвано совершением (объемной) работы на квазистатическом и адиабатическом пути. [c.219] Действительно, все просто. [c.219] Именно так решал задачу Клаузиус. Решал правильно, но громоздко. [c.219] Массье первый понял, что одновременно с переменой независимых переменных, стоящих в правой части уравнения (X, 39), надо менять и функцию, стоящую под знаком дифференциала в левой части уравнения. Говоря математическим языком, Массье применил преобразование Лежандра. [c.219] Мы сразу приходим к уравнению (X, 38) и, следовательно, к уравнению (X, 24). [c.220] Последнее уравнение и есть известное уже читателям уравнение (X, 26). [c.221] Уравнение (X, 47) известно под названием уравнения Гиббса — Гельмгольца , хотя первым его вывел Массье. [c.221] Массье, вводя функцию Р =Е — 75), преследовал основную цель если Р известно как функция от 7 и V, то для всех термодинамических величин, характеризующих механические и термические свойства системы, можно вывести уравнения. В них будут входить только Р, ее производные от 7 и V и сами независимые переменные Т п V. Массье назвал функцию Р, а также другие функции, выполняющие эту задачу (о них речь несколько позже), характеристическими функциями . [c.221] Действительно, зная Р как функцию от 7 и V, находим энтропию системы [уравнение (X, 45)] через первую производную от Р по 7 при постоянном V находим давление системы [уравнение (X, 46)] через первую производную от Т по V при постоянном 7 находим энергию системы [уравнение (X, 47)] через Р, Т и первую производную от Т по 7 при постоянном V. Мы не приводим других примеров когда техника вывода понята, вывод уравнений превращается в упражнения по взятию частных производных. [c.221] Читатели должны понять два важных положения. [c.221] Первое функция Р только тогда является характеристической функцией, когда независимыми переменными служат 7 и V. При-других независимых переменных Р перестает быть характеристической функцией, т. е. невозможно выразить все механические и термические свойства системы через Р, ее производные по новым независимым переменным и сами новые независимые переменные. [c.221] Энергия тоже является характеристической функцией при независимых переменных 5 и V. Через энергию, ее производные от энтропии и объема и сами энтропию и объем можно выразить все механические и термические свойства системы, поскольку эти свойства определяются энтропией и объемом [см. уравнения (X, 40) и (Х,41)]. [c.222] Массье принадлежит заслуга введения в термодинамическую практику еще одной характеристической функции. Она имеет большее практическое применение, чем характеристическая функция Р. Но предварительно следует ознакомить читателей с характеристической функцией, введенной Гиббсом. [c.222] Функция Н является характеристической для независимых переменных 3 и Р. При этих независимых переменных Н дает все сведения о механических и термических свойствах системы подобно тому, как эту задачу выполняет характеристическая функция Е при независимых переменных 5 и У или характеристическая функция Р при независимых переменных Т и V. [c.222] Читатели уже знакомы с величиной Е РУ(= Н). Напомним об уравнении ( 11,8). Сейчас они узнали, что Н — характеристическая функция при независимых переменных 8 и Р. [c.222] Как и в случае характеристических функций Р(У, Т) и Е У,8), мы не будем выражать все (активные) свойства системы через Н, ее производные по 5 и Р и через сами независимые переменные 5 и Р. Читатели могут все это сделать самостоятельно. [c.223] Перейдем теперь к другой характеристической функции. Ее введение — тоже заслуга Массье. Совершим преобразование Лежандра над характеристической функцией Н 5, Р) и перейдем к независимым переменным Т и Р. [c.223] Вернуться к основной статье