ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Термодинамические шкалы температуры. Второе начало термодинамики. Энтропия Бесконечно малые квазистатнческие циклы Карно. Функция Карно из "Понятия и основы термодинамики" Сади Карно исследовал квазистатические циклы Карно и вывел для них ряд совершенно правильных теорем, несмотря на неправильную основу доказательства (принцип исключенного вечного двигателя). Поэтому доказывать теоремы, справедливые для квазистатических циклов, по Карно, нет смысла. Можно ли выбрать при изложении теории объема в качестве руководителя автора, который при изучении, например, усеченной пирамиды высказал в высшей степени остроумные и в высшей степени глубокие мысли, но, однако, не заметил неравенства площадей обоих оснований Как воспроизвести доказательство, в котором, обозначив обе площади одной и той же буквой, совершенно не делают различия между ними [25]. [c.158] Если 72 по абсолютному значению (для теплового цикла и 7 имеют отрицательное значение) меньше, чем то ш по абсолютному значению будет больше, чем т. Поэтому нельзя прибегать к принципу исключенного вечного двигателя для доказательства невозможности одновременно осуществить оба цикла. Что же положить в основу доказательства В. Томсон [10] только в 1851 г. понял, что этой основой является принцип Карно. На год раньше Клаузиус [14] предложил в качестве основы доказательства другое положение. Логически оно связано с принципом Карно . [c.159] Согласно принципу Карно, тепловая машина может совершать работу над источником работы только при наличии по крайней мере двух источников теплоты с различными температурами. [c.160] При наличии одного только источника теплоты, который отдает теплоту системе и которому система отдает теплоту, невозможно в круговом процессе суммарно совершить работу над источником работы. В квазистатическом круговом процессе источник работы тоже не мол ет суммарно совершить работу над системой при наличии одного только источника теплоты. Иначе, при перемене направления кругового процесса система суммарно совершила бы работу над источником работы. Но это исключено. [c.160] Равенство между суммарным количеством теплоты 2q и суммарным количеством работы 2ш в круговом процессе справедливо (по принципу эквивалентности) для любого кругового процесса. Равенство каждой из этих величин нулю в круговом квазистатическом монотермическом процессе — это уже новый принцип, новый опытный факт огромной важности. Этот новый факт, выражаемый уравнением (УП, 3), получил название постулата Томсона, применительно к квазистатическим круговым процессам. Правильное название — постулат Карно — Томсона. [c.160] Перейдем теперь к изложению выводов, к которым приводят идеи Клаузиуса. [c.160] Таким образом, для квазистатического цикла Карно, при котором суммарное количество работы равно нулю, уравнение (VIII, 4) должно быть справедливым независимо от направления цикла. [c.161] Справедливость уравнения (VIII, 4) можно обосновать и без постулата Клаузиуса, если принять справедливость уравнения (VIII, 3). Возможность такого обоснования означает, что постулат Карно — Томсона и постулат Клаузиуса не являются независимыми друг от друга утверждениями. [c.161] Предположение o несоблюдении уравнения (УП1,4) привело к нарушению уравнения (VHI, 3). [c.162] Взаимосвязь постулатов означает, что оба они содержат, несмотря на внешнее различие формулировок, общее утверждение. Оба постулата утверждают пОсЛе завершения квазистатического цикла Карно изменения должны произойти во всех трех участниках цикла — двух источниках теплоты и источнике работы, или не произойти ни в одном из них. (Четвертый участник цикла — рабочее вещество машины — не может претерпеть изменения после завершения цикла.) Оба постулата запрещают изменения только в двух участниках цикла. (Изменения только в одном участнике цикла запрещает принцип эквивалентности.) Один постулат отли- чается от другого только выбором пары этих участников один источник теплоты и источник работы в постулате Карно — Томсона два источника теплоты в Постулате Клаузиуса. Но мы сейчас показали, как изменения только в одной паре — двух источниках теплоты — могут быть превращены в изменения только в другой паре — одном источнике теплоты и источнике работы. [c.162] Мы в состоянии теперь доказать несколько важных теорем для квазистатических циклов Карно. Доказательство ведется от противного. Высказывают предположения и проверяют, не приводят ли они к изменениям только в двух участниках цикла. Если это случается, то предположения неправильны и их нужно отбросить. [c.162] Один из учеников Гиббса сообщает, что он присутствовал на лекции Гиббса, когда тот запутался при разборе цикла Карно [28]. Рекомендуем поэтому читателям внимательно следить за ходом излагаемых сейчас доказательств. [c.162] Будем называть qi, 92 и ш показателями квазистатического цикла Карно. [c.162] Оба цикла, как видно из записей (Л) и (Б), имеют общий нагреватель и общий холодильник. [c.163] Проверим теперь следующее предположение возможно ли, чтобы любой из показателей цикла (Л) был равен (по абсолютному значению) соответствующему показателю цикла (Б), а два других показателя обоих циклов были (по абсолютным значениям) соответственно различны. [c.163] Проведем один из циклов (безразлично какой) в тепловом направлении, а другой — в холодильном направлении и просуммируем показатели обоих циклов. Сумма показателей с равными абсолютными значениями даст нуль (знаки у этих показателей противоположные). Изменения произойдут только в двух участниках циклов. Но это исключено. Это запрещается обоими постулатами, Вот и все доказательство важной теоремы. Содержание ее таково если в квазистатических циклах Карно, имеющих общий нагреватель и общий холодильник, абсолютные значения одного из показателей (безразлично какого) равны, то соответственно равны также абсолютные значения двух других показателей. [c.163] На основании первой теоремы вторая должна соблюдаться независимо от природы рабочего вещества и абсолютных значений показателей квазистатического цикла. [c.164] Температуры нагревателя и холодильника задаются физическими состояниями источников теплоты (например, кипящая под постоянным давлением вода, тающий под постоянным давлением лед). При выбранных нагревателе и холодильнике отнощение 1 11/1 72 1 не зависит от щкалы, какой мы пользуемся для измерения температур. Это отношение не зависит от термометрического вещества, не зависит от чисел, какими мы характеризуем температуры Oi и 2. Но при выбранных термометре и шкале температур функция 2) является уже общей для всех квазистатических циклов Карно, независимо от природы рабочего вещества и абсолютных значений показателей цикла. [c.164] Вернуться к основной статье