ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Квантово-механическое объяснение строения атома из "Общая и неорганическая химия" При решении уравнения Шредингера в данном случае пользуются полярной системой координат в пространстве, центр которой совпадает с ядром атома (рис. 1.5). Если в прямоугольной (декартовой) системе координат положение частицы задается координатами д , и г, то в полярной системе оно определяется радиусом-вектором г (расстоянием частицы от центра системы координат) и углами 0 (угол широты) и р (угол долготы). [c.23] Выражение Я (г) называется радиальной составляющей волновой (функции, произведение 9 (б) Ф (у ) - ее угловой составляющей. [c.23] Как видно из (1.30), квантовые числа ли/ входят в выражение функции Я, поэтому они определяют функцию радиального распределения вероятности пребывания электрона в атоме. Графики этих функций для атома водорода показаны на рис. 1.6. [c.24] На оси ординат отложены значения вероятности пребывания электрона в атоме, заданные выражением 4л1 Н (г), которое объясняется следующим образом. Как указано выше, вероятность пребывания электрона в элементе объема /V пропорциональна квадрату волновой функции 1/ , а следовательно, и квадрату ее радиальной составляющей (г). Введение множителя 4л г вызвано тем, что при рассмотрении задачи в полярной системе координат элемент объема у можно представить как объем шарового слоя толщиной Ыг, т. е. (1у=АлЙ с1г. Умножив хр ка 4ж/ , получаем вероятность, отнесенную не к единице объема, а к единице расстояния от ядра атома, - функцию радиального распределения электронной плотности. [c.24] Из рис. 1.6 следует, что в отличие от теории Бора-Зоммерфельда, согласно которой электрон движется по определенным орбитам, квантовая механика показывает, что электрон может находиться в любой точке атома, однако вероятность его пребывания в различных областях пространства неодинакова. [c.24] Современным представлениям о движении электрона в атоме отвечает понятие об электронном облаке, плотность которого в различных точках пространства определяется квадратом волновой функции В настоящее время вместо выражения орбита пользуются термином орбиталь, который обозначает отвечающее законам квантовой механики распределение вероятности пребывания электрона в пространстве, определяемое 0-функцией. Волновую функцию, характеризующую орбиталь, часто для краткости также называют орбиталью. [c.24] Форму электронного облака определяет угловая составляющая волновой функции 0 (0) Ф ((р). Для ее изображения часто пользуются полярными диаграммами. Если построить бесконечное множество отрезков, пропорциональных значениям 0 (0) Ф р) и выходящих из начала полярной системы координат (ядро атома) под всевозможными углами, то конечные точки этих отрезков образуют определенную поверхность, характеризующую форму орбитали. Полярная диаграмма - изображение этой поверхности. Часто также используют полярные диаграммы, представляющие не саму величину 0 (0) Ф (р), а ее квадрат. На рис. 1.7 представлены полярные диаграммы показывающие форму электронного облака для некоторых орбиталей. Около фигур на рис. 1.7 указаны обозначения соответствующих орбиталей 1х, 2р , и другие нижние индексы в этих обозначениях характеризуют расположение орбитали в пространстве, а для -орби-тали - также ее форму (эти индексы взяты из математических выражений соответствующих волновых функций, так, в формулу волновой функции с/ 2-орбитали входит величина, пропорциональная 2 ). [c.26] Можно также показать форму орбитали, изобразив граничную поверхность, внутри которой находится большая часть электронного облака (95%). Если требуется показать на рисунке точное значение волновой функции, то пользуются контурными диаграммами, на которых точки, соответствующие одинаковым значениям волновой функции ф (или ф ), соединяют линиями, около этих линий указывают определенные значения ф (или ф ). [c.26] Квантовые числа л, / и ш/ определяют геометрические особенности орбитали. Они также связаны с физическими характеристиками движения электрона. [c.26] Квантовое число п равно числу узловых поверхностей орбитали. Узловой поверхностью называется геометрическое место точек, для которых ф = 0. Очевидно, если ф = 0, то и ф = 0, поэтому плотность электронного облака на узловой поверхности равна нулю. В число узловых поверхностей включается также поверхность, лежащая на бесконечно большом расстоянии от ядра - в этом случае ф всегда равна нулю. [c.26] С общими закономерностями микромира. Движение микрочастиц описывается соотношениями, аналогичными уравнениям волнового движения. В любой волне имеются точки, где смещение колеблющейся величины равно нулю. Если колебательный процесс происходит в трех измерениях, то совокупность данных точек образует узловую поверхность. [c.27] Узловые поверхности в атомах бывают двух видов не проходящие через центр атома (ядро) и проходящие через него. Первые представляют собой сферы, центр которых совпадает с ядром атома, вторые - это плоские или конические поверхности. Наличие сферических узловых поверхностей проявляется в радиальной составляющей волновой функции, а именно на определенных расстояниях от ядра функция ф равна нулю, это хорошо видно из рис. 1.6. [c.27] Квантовое число I показывает, сколько узловых поверхностей орбитали проходит через атомное ядро. Как указано выше, одна из узловых поверхностей всегда лежит на бесконечно большом расстоянии от ядра. Отсюда понятно, что / может изменяться в пределах от О до л-1. На рис. 1.9 показано расположение узловых поверхностей, проходящих через центр атома, в различных состояниях электрона. Если сравнить этот рисунок с рис. 1.7, видно, что лепестки орбиталей располагаются между узловыми поверхностями. [c.27] Таким образом, квантовое число I определяет форму, точнее симметрию, орбитали. Все 5-орбитали (I = 0) сферические (угловая составляющая волновой функции постоянна узловых поверхностей, проходящих через ядро, нет), р-орбитали имеют форму гантели, (/-орбитали - четырехлепестковой розетки и т. д. [c.27] Квантовое число ш/ определяет расположение орбитали в пространстве. Оно показывает, сколько узловых поверхностей пересекает любую окружность с центром в начале координат, лежащую в плоскости ху (не считая узловой поверхности, лежащей в плоскоски л ). [c.28] Из уравнения (1.32) видно, что величина Гф приблизительно пропорциональна л . Таким образом, можно сказать, что квантовое число п определяет размер орбитали электрона. [c.28] Следует отметить, что максимум функции радиального распределения вероятности нахождения электронов в атоме водорода для 1х, 2р, 3(1, 4/ и т. д. состояний отвечает расстоянию г от ядра, равному радиусу соответствующей боровской орбиты (см. разд. 1.6). [c.28] 33) где к, Ше, е, А-см. уравнение (1.18). [c.29] Как видно, получается то же выражение, что и в теории Бора [см. уравнение (1.18)], но в отличие от последней квантовая механика приходит к этому результату путем решения уравнения Шредингера, не прибегая к произвольному предположению о возможности движения электрона по определенному набору орбит, задаваемому рядом целых чисел. [c.29] Величина /п/ называется магнитным квантовым числом, так как от нее зависит проекция орбитального магаитного момента электрона. [c.29] Вернуться к основной статье