ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обработка экспериментальных результатов из "Механические испытания пластмасс" Открытие искусства испытания было главной ступенью развития науки, основной составной частью которого оно и стало. Суть физического испытания состоит в измерении длины, сравниваемой со стандартным масштабом, который не является во всех случаях одинаковым. Даже простые физические величины, такие как площадь и скорость, редко сравнивают непосредственно со стандартными значениями того же типа окончательный вывод обычно зависит от установления факта совпадения между двумя основными метками отсчета или их несовпадения. Таким образом, процесс измерения интерпретируется в терминах единицы длины, связанной через некоторую постоянную прибора с определенной единицей или величиной, которую прибор предназначен мерить. Причина предпочтения протяженных шкал в том, что глаз позволяет установить длину более точно, чем с помощью других органов чувств можно определить такие величины, как силу, температуру, время и т. д. [c.16] Однако невозможно, чтобы любой инструмент был абсолютно точным. Как раз наоборот, из-за экспериментальных ошибок и ошибок, возникающих вследствие отдельных недостатков испытателя или явления оптической аберрации, никакие единицы не могут быть указаны точно. Например, метки отсчета на метровой линейке имеют конечную ширину, и даже такая совершенная техника, как оптическая интерферометрия, имеет область неопределенности, связанную с шириной интерференционных полос. Таким образом, хотя и можно предположить, что величина с какой-то степенью точности имеет определенное значение, чрезвычайно редко можно провести эксперимент с абсолютной точностью. Редким исключением из этого общего правила является точность, которая может быть подсчитана для небольшого числа объектов или случаев. Десять раз можно подсчитать точно, а одно неправильное вычисление приводит к очень большой ощнбке, значительно превышающей непосредственно ожидаемую и легко контролируемую ошибку типичного опыта. С другой стороны, если есть тысяча испытаний, то вероятность возникновения единичной расчетной ошибки велика, хотя вклад каждой из них пропорционально падает. [c.16] При оценке роста ошибок измерения необходимо классифицировать их, чтобы отделить систематические от случайных и сделать предположения относительно характера распределения последних. Систематические ошибки проявляются в одинаковой степени на всей серии наблюдений и, обычно, могут быть сведены до приемлемого уровня при хорошей научной подготовке. Случайные ошибки временны и изменчивы, они часто появляются за счет факторов, зависящих от способности оператора, и их трудно обнаружить. [c.17] если измерение может быть выполнено с удовлетворительной точностью, необходимо рассмотреть, характерен ли результат, полученный на определенном образце, поведению целой группы образцов и будет ли он условно идентичен любому другому из того же самого случайно выбранного материала. Такие рассмотрения обычно опираются на следствия теории вероятности в такой степени, которая зависит от природы эксперимента и типа исследуемого материала. Во многих экспериментах результат вклгдчает ряд отдельных измерений, индивидуальные вклады которых следует объединить определенным образом. Эта обработка сырых данных также часто основана на теоремах вероятности. Таким образом, теория вероятности применяется при характеристике параметров материалов, а некоторые вероятностные концепции существенны во всех случаях обсуждения испытаний. Однако, поскольку теория вероятности является узкоспециальным предметом и в значительной степени имеет свою собственную терминологию, относящие-чл ся к данной работе определения и теоремы собраны в Прило-. кении А с тем, чтобы не перегружать общее обсуждение. [c.17] Случайные ошибки доставляют значительно больше хлопот по сравнению с систематическими, поскольку они обычно возникают от нескольких взаимосвязанных, но неопределенных или неопознанных источников. Там, где выполняют большое число условно идентичных испытаний, получают распределение результатов, среднее значение которых может быть определено статистическими методами, для которых, в свою очередь, необходимо большое число испытаний. Степень достоверности, которая может быть принята для оценки, будет возрастать с увеличением этого числа, однако ясно, что должен существовать компромисс между массой результатов и экономией экспериментальных усилий. [c.18] Формальный статистический анализ экспериментальных результатов не всегда необходим, но он бесценен, если следует определить относительный вклад многих переменных при минимальной стоимости и затратах экспериментального времени этот анализ играет менее значительную роль компенсатора там, где ощущается недостаток экспериментальной техники. Поскольку такой параметр как механическая прочность существенно чувствителен к случайным флуктуациям, то здесь полезна аналитическая обработка там же, где параметром является модуль упругости, который легко воспроизводим, возникает необходимость только в определении источников ошибки. [c.18] Эти практические факторы и обусловливают определенное предпочтение другим типам симметричного распределения, в частности удобны однородное, треугольное, косинусоидальное, логарифмическое распределения и распределение Лапласа. Интегралы от этих распределений являются аналитическими функциями. Каждое из первых трех — имер конечную область существования, последние два — бесконечную. В частности, они могут быть удобны для специальных полей, но значительно менее щироко используются по сравнению с нормальным распределением и поэтому в дальнейшем здесь не обсуждаются. Во многих статистических случаях точная природа распределения не важна, но, даже если бы это и требовалось, количество экспериментальных данных настолько ограничено, что точный вид распределения не внесет большей определенности. С другой стороны, нормальное распределение является базисом, для которого уже разработана процедура аппроксимации кривых, а поэтому имеются все возможности для обсуждения испытаний с общих позиций. [c.20] Основные положения предыдущих разделов и Приложений состоят в том, что любое измерение физической величины определенно должно содержать ошибки и что их флуктуации приведут к распределению численных значений, если одно и то же измерение повторяется несколько раз. Более того, если ряд образцов измеряют при постоянных условиях, то изменчивость образцов будет давать дополнительный вклад в ошибку испытания. Повторные испытания предназначены для получения разумной оценки истинного значения или среднего, если строго истинное значение является фикцией. Иногда измеренные значения ДГ]... Хп анализируют таким образом, чтобы получить какую-то оценку природы распределения отклонений и значений входящих в него параметров, а более общая цель состоит в простом сравнении с другими группами подобных данных. [c.20] Суждение возможно только с некоторым произвольно постулированным уровнем вероятности, когда предполагается, что отклонение действительно есть. Очень часто выбирают 5%-ный уровень достоверности . Это означает, что полученное отклонение ожидалось бы в одном случае из двадцати. В некоторых научных экспериментах этот уровень может быть слишком грубым, тем не менее он вполне соответствует требованиям во многих технических случаях, а более высокое требование достоверности может оказаться непрактичным, поскольку для вычисления параметров распределения с соответствующей точностью потребуется очень большое число образцов. Например, при испытании 100 образцов нельзя предсказать уровень достоверности, ниже которого выпадает 0,1% результатов, а установить 1% ошибки будет очень неточно. При нормальном распределении существует 5% вероятности того, что стандартное отклонение (X—[i)/o будет лежать вне области от —1,96 до +1,96 испытание на достоверность, учитывающее симметричные пределы, известно как двустороннее испытание, а когда заинтересованы лишь в одной стороне распределения, используется одностороннее испытание, т. е. для 5%-ной вероятности. область стандартного отклонения будет заключена между —оо и 1,645 или —1,645 и оо. Каковы бы ни были особенности проблемы, ее решение вплоть до больших уровней достоверности должно включать одну или обе стороны распределения, которое наиболее чувствительно к ошибочным предположениям. Таким образом, строгий критерий достоверности может быть, в лучшем случае, иллюзией. С другой стороны, результат, который достоверен на уровне не более, чем 5%, может казаться научно бессмысленным. [c.21] Статистический анализ не всегда необходим, серьезные случайные ошибки эксперимента могут быть исключены или измеряемая характеристика может иметь слабое рассеяние. В таких случаях суждение, опирающееся на физическую точку зрения и опыт, требует пересмотра статистических правил. Это совершенно обоснованное намерение, когда данные точны и тесно группируются вблизи средних. Но когда имеется значительное рассеяние данных, интуитивные суждения будут неверны. В то же время, если данные имеют сильное рассеяние, то никакая статистическая обработка не может улучшить их физическую интерпретацию. Она лишь может служить руководством при определении ценности каких-либо выводов. [c.21] Реализация этих преимуществ в первую очередь зависит от выбора подходящих функциональных зависимостей, откладываемых по осям, и подходящего масштаба координат, а во-вторых, от умения, с которым кривая подогнана к экспериментальным данным. Важность второго фактора изменяется в зависимости от ситуации, и процедура аппроксимации кривой может оказаться даже не нужной, а первый фактор всегда имеет фундаментальное значение. [c.22] Кроме визуальных искажений за счет использования осей в логарифмическом масштабе, большой ущерб связан с потерей точности и разрешающей способности. С некоторой долей оправданного преувеличения можно сказать, что большинство физических законов может быть сведено к прямым линиям использованием двойного логарифмического масштаба. Конечно, часто результирующие кривые отлоги и могут быть приближенно представлены некоторым числом прямых линий различного наклона, которые при некоторой дальнейшей обработке будут выражены в виде относительно простых степенных рядов. Внешне, это гораздо более привлекательно по сравнению с произвольной полиномиальной зависимостью, которую получают численной аппроксимацией кривой, так как, хотя, очевидно, и имеется некоторое подобие физического порядка, но его соответствие реальности очень сомнительно. [c.23] Коэффициент корреляции не более, чем характеристика при- ближения к линейной связи между двумя переменными. Он ничего не говорит о природе реальной связи и не может определить какая на самом деле функциональная у= (х) или статистическая зависимость проявляется в случае, если у я х порознь зависят от другой переменной г. Рис. 2.1 дает представление о хорошей и плохой корреляции. [c.25] Цифра пять включена в аргумент для гарантии того, чтобы во всех практических случаях величина У всегда была положительна. Преобразование Р (—оо, /) к У табулируется, и это также хорошо отражается на графике арифметической вероятности (см. раздел 2.2.), на котором ось вероятности имеет линейный масштаб, благодаря чему t, отложенное по одной оси, и Р (—оо, ) — по другой, дают прямую линию . [c.25] Популярность Пробит-метода падает главным образом потому, что для него требуется большое число испытуемых образцов на каждый уровень точности, если эта точность должна быть достаточно высокой. Это справедливо также и для других методов, таких, как метод Бехренса и Кербера (см. Финней [1]), который исходит из других предпосылок. Такие методы были особенно популярны среди биологов, изучающих смертность в экспериментах, где дозировался вводимый препарат. Однако в подобных экспериментах число испытуемых субъектов может расти при незначительной дополнительной затрате собственного труда, в отличие от ситуации с испытанием пластмасс, когда время изготовления образцов почти пропорционально их числу. Даже, если образцы могут быть изготовлены автоматически и одновременно испытаны, есть существенные экономические причины против массовых испытаний. [c.26] Вернуться к основной статье