ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Доверительные интервалы и проверка гипотез из "Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах" Одна из главных целей экспериментирования заключается в том, чтобы сделать какой-либо вывод об ансамбле по выборке из этого ансамбля. Мы можем установить три различных типа такого рода выводов, которые находят широкое применение при обнаружении и диагностике неполадок, а именно 1) оценивание параметров 2) получение интервальных оценок и 3) проверка гипотез. Все они будут описаны в этой главе и используются здесь и в последующих главах. [c.44] Если инженер хочет получить наилучшую из возможных оценку одного или нескольких параметров модели процесса, то возникает так называемая задача оценивания параметров. Под параметрами мы подразумеваем те коэффициенты, которые входят в модель они являются паременными ансамбля. Оценивание некоторого отдельного значения параметра дает точечную оценку, а более чем одного — совместную оценку. Нахождение оценок параметров многих типов моделей рассматривается в гл. 5. Здесь же мы изложим основные концепции и проиллюстрируем их с помощью нескольких простых примеров. [c.44] Интервальные оценки связаны с оцениванием величины интервала, внутри которого с заданной вероятностью окажется значение параметра ансамбля. Интервальные оценки тесно связаны с проверкой гипотез. При проверке гипотез предполагается, что одна или большее число математических функций описывают некоторые особенности экспериментальных данных. Эти функции могут быть подобны по форме и отличаться только значениями параметров, либо они могут различаться по форме. Выдвигаются некоторые гипотезы, устанавливается какого-либо типа критерий и принимается решение, основанное на этом критерии. [c.44] После того как получена выборка, величины X и Sj рассматриваются как фиксированные числа вероятностные утверждения теперь уже неприменимы, поскольку величина (X — И-х)/ ) ибо попадает внутрь интервала (Р = 1), либо лежит вне его (Р = 0), хотя и неизвестно, какая из этих ситуаций имеет место. Однако сам интервал является случайной переменной. Если повторять выборки много раз и для каждой выборки вычислять X и то следует ожидать, что величина (X — попадет внутрь заданного интервала приблизительно для такой части выборок, которая указана в правой части вероятностных соотношений. Именно в этом смысле говорят о самом интервале как о случайной переменной, включающей параметр ансамбля ix с заданной степенью неопределенности. Такое утверждение является доверительным, и соответствующий интервал называется доверительным, а степень доверия, соответствующая этому доверительному утверждению, носит название доверительной вероятности. [c.46] Доверительная вероятность для интервала, определенного неравенством (2.2.4), равна 1 — а. [c.47] Например, для /г = 2 по крайней мере [1 — (1/2) ] = 3/4 всех значений случайной переменной X должно лежать в пределах 20 около независимо от того, какого вида распределение будет иметь X. [c.47] Температура дымовых газов, заложенная в проект, была равна 325 °F. [c.49] Таким образом, измерения являются достаточно точными, и необходимо настроить регуляторы котла. [c.49] Кроме того, поскольку температура дымовых газов была выше 325 °F и увеличение подачи воздуха приведет к дальнейшему ее возрастанию, следует проверить внешние поверхности труб на загрязнение или начать промывку водой внутренних сторон труб, если на них имеется накипь. [c.49] Трехкорпусная выпарная установка не отвечала проектным условиям работы, и директор предположил, что загрязнены поверхности теплопередачи, однако осмотр ничего не показал. Тогда он установил дополнительный вакуум-насос, который тоже мало чем помог. Затем он заявил, что кипятильник второго корпуса недостаточно велик. (Действительная трудность заключалась в том, что конденсатор не справлялся с нагрузкой, так как обширная его поверхность была плохо организована по отношению к потоку пара и удалению несконденсировавшихся остатков). [c.49] Измеряемый коэффициент теплопередачи был равен только 115, несмотря на то, что скорость воды была приблизительно в 2,5 раза выше проектной Хотя количество конденсируемого пара превышало проектное, давление в системе было слишком высоким, и было ясно, что узел не отвечал запроектированной расчетной мощности при летних температурах охлаждающей воды. [c.50] Следовательно, запроектированное условие вполне удовлетворительно, однако наблюдаемый коэффициент теплопередачи /=115 был определенно вне доверительного интервала. [c.50] необходимо использовать трубы длиной 3,2 фута, чтобы конденсировать пар. Это почти точная длина конденсатора, на которой он казался горячим при прикосновении к нему, остальные части узла были относительно прохладными. [c.51] Узел отключили и установили воздушные клапаны на обоих концах корпуса. Когда узел снова запустили в работу, стало возможным обеспечить высокий вакуум без помощи дополнительного вакуумного насоса, а производительность установки была не только достигнута, но и превышена. Воздушные клапаны обеспечивали его исправное состояние, однако лучшей конструкцией оказался конденсатор диаметром 32 дюйма и длиной 36 дюймов, в котором несконденсированные остатки направлялись на дно, где температура стенки намного ниже. Удлиненный, с малым диаметром конденсатор был, конечно, экономичным с точки зрения его начальной стоимости, но неудовлетворительным в эксплуатации. [c.51] Ярван [14] приводит несколько простых расчетов, которые могут применяться для определения нарушений в работе конвертера аммиака. [c.51] В выражении для величина 1,857 является переводным коэффициентом. Пусть К1 будет представлять случайную переменную, соответствующую п. [c.52] Концентрации На, N3, ЫНд, Аг и СН4 измерялись на входе и выходе конвертера. Глубина конверсии может быть оценена по любому из указанных газов, кроме МНз, однако оценки г, найденные на основе других газов, менее точны, поскольку в числителе соотношения т стоит разность количеств на входе и выходе конвертера, которая для других компонентов, а не для КНз, не будет значительной (за исключением N2). [c.52] Собранные данные приведены в табл. П2.5.1—П2.5.3. [c.52] Непосредственное изучение данных по аммиаку показывает, что конверсия ЫНз незначительна. Давление на входе конвертера находится на максимальном пределе (6000 фунт-снла/дюйм ), следовательно, можно предположить, что действие катализатора было низким и катализатор нуждался в замене, так как он был уже трехлетней давности. Тем не менее предыдущая загрузка катализатором использовалась в течение шести лет. Три оценки глубины конверсии проливают свет на проблему. [c.52] Поскольку ri и Гз являются близкими, а имеет доверительную область вне Tj и Гз, то, возможно имеется какая-то ошибка в анализе аммиака. Ярван сравнил измеренную концентрацию NH3 на входе конвертера с прогнозируемой концентрацией в предыдущем узле (сепараторе) при температуре 97 °F и давлении 575 фунт-сила/дюйм . Для существующего уровня инертных газов прогнозируемая концентрация NH3 была равна 9,6 % (мольн.), подтверждая, таким образом, ошибку в концентрации на входе конвертера. Если концентрация на входе будет 9,6 % (мольн.), то концентрация на выходе составит 20,9 % (мольн.) (основана на Гз). Было предположено, что пониженные концентрации NH3 на входе конвертера были обусловлены конденсацией жидкого NH3 в линии отбора при высоком давлении в линии. [c.55] Вернуться к основной статье