ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модули и постоянные упругости кристаллов графита из "Физика углеграфитовых материалов " При рассмотрении механических свойств углеграфитовых материалов (см. гл. IV) предполагалось, что они определяются в основном гармонической составляющей силы взаимодействия между атомами углерода в кристаллах графита. Однако при обсуждении тепловых свойств, в частности теплового расширения, теплопроводности, учет лишь этой составляющей будет далеко недостаточным. В последнем случае необходимо учесть второй член в выражении силы взаимодействия между атомами в твердом теле, отображающий ангармоничность силы. [c.85] Решеточная теплоемкость. Существует несколько способов подсчетов энергии тела. [c.85] Однако при низких температурах теплоемкости твердых тел значительно меньше указанного выше значения. Эти факты нашли качественное объяснение в квантовой теории теплоемкости, разработанной Эйнштейном. [c.85] Следующий шаг в развитии квантовой теории теплоемкости твердых тел был сделан Дебаем, Борном и Карманом. [c.86] Согласно Дебаю, кристалл рассматривается как упругая сплошная среда, в которой распространяются упругие волны. Учитывая, что колебания атомов в твердом теле являются связанными, Дебай перешел к рассмотрению колебаний всего кристалла как колебаний трехмерного упругого континуума. Далее Дебай применил формулу Планка не к отдельным частицам, а к собственным колебаниям континуума. Таким образом, системе упругих колебаний континуума была сопоставлена система движущихся квазичастиц — фононов. Во времена Дебая квантование упругих волн казалось, по выражению Шредингера, ошеломляющим приемом . [c.86] Изменение температуры твердого тела связано с изменением энергии фононов. Приписав каждому фонону энергию (У-2) и зная плотность состояний в спектре частот, можно найти внутреннюю энергию кристалла (тем-пературнозависящую ее часть). [c.86] Определение вида функции плотности состояний является основной задачей теории теплоемкости твердых тел. Чем точнее она будет отражать реальный спектр колебаний твердого тела, тем большее соответствие будет между теоретическими расчетами и экспериментальными результатами. [c.86] Величину hv Jk = 9 называют дебаевской характеристической температурой. [c.86] Таким образом, в области низких температур (Г С 9) формула Дебая (У-6) приводит к кубической зависимости теплоемкости твердых тел от температуры, что хорошо согласуется с экспериментальными данными для многих тел. [c.87] Электронная теплоемкость. Вблизи 0° К у некоторых веществ наблюдается отклонение от кубической температурной зависимости теплоемкости последняя возрастает лишь пропорционально температуре в первой степени. [c.87] Современная квантовая теория [1—3] объясняет эти факты существованием электронной теплоемкости, которая, но расчетам, пропорциональна температуре. Вблизи абсолютного нуля температуры функция Дебая становится малой по сравнению с электронной теплоемкостью, поэтому теплоемкость тела в этой области температур описывается линейным членом. [c.87] Эта энергия велика и составляет 5—10 эв. Повышение температуры тела приводит лишь к возбуждению электронов верхних уровней, лежащих в интервале кТ. Только эти электроны могут обмениваться тепловой энергией с кристаллической решеткой. Сделав упрощающие предположения, можно ориентировочно подсчитать энергию теплового возбуждения этих электронов и электронную теплоемкость. [c.87] Учитывая, что при низких температурах кТ С ео, найдено АМ N. Следовательно, в тепловом обмене с кристаллической решеткой участвует лишь небольшая часть электронов, находящаяся в зоне термического разрыхления. Электронная теплоемкость (У-9) представляет собой теплоемкость этой части электронов твердого тела. [c.88] В дальнейшем будут описаны две модели, используемые Тарасовым в расчетах теплоемкости и пригодные в той или иной степени для адекватного отражения реальных слоистых структур. [c.88] Таким образом, в области низких температур вместо кубической зависимости (теория Дебая) для слоистых структур Тарасов получил квадратическую зависимость теплоемкости от температуры. [c.89] Структуры с взаимодействующими слоями. Дальнейшие исследования показали, что в реальных структурах не всегда можно пренебречь взаимодействием слоев. Учет этого взаимодействия привел к разделению частотного спектра на две части [5, 6, 8, 9]. Тарасов предположил, что частоты колебаний двумерных континуумов занимают не весь интервал частот, а лишь высокочастотную часть — от ДО VI. Другая часть интервала — от VI до О — занята частотами, с которыми колеблется система связанных между собой двумерных континуумов. Последняя колеблется по законам трехмерного континуума (случай Дебая). [c.89] Из предыдущего рассмотрения ясно, что при высоких температурах выражение в фигурных скобках будет стремиться к 1, а С будет равно 3/ (заксн Дюлонга и Пти). В области низких температур уравнение (У- 8) переходит в формулу Дебая (У-7), т. е. [c.90] Сц — модули упругости гексагональной структуры в матричном обозначении (см. гл. IV). [c.92] С44 — модуль сдвига в плоскости Х2. [c.92] Лифшиц указывает, что область квадратичной зависимости может быть достаточно широкой, если выполняется условие С44 Сзз, Сц. [c.92] Вернуться к основной статье