ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Эргодичность стационарного случайного процесса из "Спектральный анализ случайных процессов " Таким образом, второй начальный момент случайной функции Z t) представляет собой четвертый центральный мочиент случайной функции X (t) [Л. 73]. [c.22] Встречающиеся на практике процессы весьма разнообразны и содержат в общем случае случайную и детерминированную составляющие. При теоретическом исследовании процессы разделяют на случайные и детерминированные. [c.23] Среди случайных процессов выделяют стационарные и нестационарные. Стационарные процессы в свою очередь делят на эрго-дические и неэргодические. Обобщением стационарных случайных процессов являются процессы со стационарными приращениями. Случайные процессы могут иметь различные законы распределения. [c.23] Детерминированные процессы делят на периодические, почти периодические, непериодические и отличные от нуля на конечном интервале времени. [c.23] Имея это в виду, можно употреблять термин случайный процесс как для случайной, так и детерминированной функции времени. [c.24] Аналогичным образом стационарные функции времени можно рассматривать как частный случай процессов нестационарных. Поэтому там, где это возможно, будем рассматривать процессы в общем виде и дадим определения их спектральных характеристик в форме, приемлемой для процессов как детерминированных, так и случайных, как стационарных, так и нестационарных. [c.24] При изложении математических основ спектрально-корреляционного анализа будем классифицировать процессы лишь по признакам, существенным для спектрального анализа. Именно, разделим процессы на два класса, к одному из которых отнесем процессы с конечной энергией, а к другому — процессы с бесконечной энергией, но конечной мощностью. [c.24] Прежде чем перейти к изложению основ теории спектральнокорреляционного анализа процессов, приведем некоторые сведения из области интегрального преобразования Фурье. [c.25] Величина a(f) носит название спектра процесса (или сигнала) х (). В табл. 2-1 приведены типовые сигналы и их спектры. [c.25] Условия Дирихле для встречающихся на практике сигналов выполняются всегда, поэтому соотношения (2-1) и (2-2) носят весьма общий характер. Укажем на некоторые из важнейших свойств интегрального преобразования Фурье. [c.25] Отметим методологпческие особенности приводимой ниже упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа. В основу этоЛ теории положены достаточно общий принцип разделения процессов на сигналы с конечной энергией и сигналы с конечной мощностью. Обобщая соотнощение (2-5), выражающее одно из важнейших свойств интегрального преобразования Фурье, на случайные процессы при помощи операций усреднения по множеству и перехода к пределу, легко получить все основные результаты спектральнокорреляционной теории. В частности, такой подход позволяет дать математически строгие и физически обоснованные определения спектральных и корреляционных характеристик процессов, изучить свойства, взаимосвязь и физический смысл этих характеристик. [c.35] Однако значение используемой методики не только в том, что ЭЮ удобное средство краткого и простого изложения основ анализа процессов. Выражая фундаментальную связь между временными и спектральными характеристиками процессов, между представлениями сигналов во временной и частотной областях, соотнощение (12-5) составляет математическую основу щирокого класса современных алгоритмов вычисления характеристик процессов и систем. [c.35] Так как все реализации процессой X(i) и У 1) равноправны, то подобное соотношение можно записать и для случайных процессов Л (О и т, е. [c.36] Для того чтобы уяснить смысл и значение входящих в (2-7) величин, рассмотрим частные случаи этого соотношения. [c.36] Можно показать также, что fpi (T) фх(О). [c.37] Эту величину будем называть корреляционной функцией детерминированного процесса с конечной энергией. [c.38] Предположим, что мощности реализаций х(/) и /(/) конечны. Это требование выполняется для реальных сигналов, которые представляют практический интерес. [c.39] Для того чтобы выяснить смысл и значение входящих в (2-19) величин, рассмотрим частные случаи этого соотношения. [c.41] Можно показать также, что Ф (т) Ф (0). [c.43] Вернуться к основной статье