ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые основные понятия и определеСлучайный процесс и его характеристики из "Спектральный анализ случайных процессов " Случайной называют функцию, значение которой при каждом данном значении аргумента есть случайная величина. Случайную функцию времени называют обычно случайным процессом. При одном наблюдении случайного процесса получают определенную функциональную зависимость, называемую его реализацией. Будем обозначать случайный процесс через Х(1), его к-ю реализацию через любую конкретную реализацию из множества Х( 1) через х(1). Реализации есть детерминированные функции времени. На рис. 1-1 случайный процесс условно изображен в виде нескольких реализаций конечной длительности. [c.12] Это и есть условие статистической независимости случайных величин А ( ) и Х(1 ). [c.14] Двумерная плотность вероятности также не дает полного описания случайного процесса Х((). В то же время она позволяет получить вторые центральный и начальный моменты, и для построения теории спектрально-корреляционного анализа случайных процессов вводить плотности вероятности более высоких порядков не требуется. [c.14] Если Kx(t, t )=0, то случайные величины X(t) и X f) называют некоррелированными. Из определения корреляционной функции следует, что статистически независимые случайные величины X t) и X f) некоррелированы. Обратное утверждение в общем случае несправедливо. [c.14] Соотношение т х, I, у, ( )=пи(х, ()щ(у, 1 ) служит определением статистической независимости случайных величин Х(1) и У ). [c.15] Из ЭТОГО выражения следует, что независимые случайные величины Х( ) и Y t ) некоррелированы, т. е. для них выполняется соотношение Кху ((, 1 ) =0. [c.16] Заметим, что в отношении определенных выше величин Kx( t, t ), хуЦ, ( ), Гх((, ( ), Гху((, о не существует установившейся терминологии. Так, в зарубежной литературе величины Гх(((, ) и Гху ((, ( ) называют корреляционной и взаимной корреляционной функЦйями соответственно. В отличие от них величины Кх ( , и Kxy t, называют ковариационной и взаимной ковариационной функциями. Иногда и те и другие величины называют корреляционными функциями, вводя для отличия лишь разные обозначения. [c.16] Вернуться к основной статье