ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое описание расчета экономически оптимальных допусков из "Основы взаимозаменяемости в химическом аппаратостроении" Математическое описание расчета экономически оптимальных допусков составных частей аппаратов учитывает многостадийность взаимозаменяемости (проектирование, производство, монтаж, эксплуатацию, ремонт) и сводится к составлению расчетных математических моделей из выражений в виде функции цели, уравнений связи между всеми видами допусков и ограничений. Уравнениями связи характеризуют функциональную способность, а функциями цели определяют экономически оптимальные показатели качества оптимизацией допусков. [c.73] Расчет экономически оптимальных показателей качества в функции цели сводится к выбору частного решения задачи определения допусков из множества возможных решений с экономических позиций при этом окончательно принимают вариант с наименьшей стоимостью. Поиск оптимального решения сводится к выбору не просто лучшего варианта составляюш,их допусков из ряда намечаемых, а самого лучшего среди множества допустимых вариантов. Если погрешность показателя качества будет состоять из экономически оптимальных допусков, то сам показатель качества соответственно примет экономически оптимальное значение. [c.73] В функции цели суммируют первичные стоимостные функции цри этом результирующая прогрессирующе возрастает и переходит в многомерную функцию с числом неизвестных, равным числу со ставляющих допусков. [c.73] Функция затрат на обработку деталей с переменными допусками Дь. . Д/ ggp= / Q6p (Aj, Д2. A ). [c.73] Функция затрат при изготовлении представляет собой сумму функций, каждая из которых зависит только от одного аргумента, следовательно. [c.73] В функции суммарных затрат для стадии изготовления и эксплуатации каждая первичная функция показательная вида = где показатель степени а принимает значения при изготозлении а 0, при эксплуатации а 1 или 0 а 1. [c.74] Расчетные математические модели допусков бывают детерминированными и стохастическими. [c.74] При составлении уравнений связи для раскрытия функций ошибок показателей качества применяют разложение функций в степенные и тригонометрические ряды, теорию подобия и метод анализа размерностей, метод конечных разностей. Разложением функций ошибок в степенные и тригонометрические ряды при математическом моделировании.решают задачи анализа и синтеза по допускам. С помощью теории подобия уравнения связи преобразуют в обобщенные уравнения, одновременно устанавливающие подобие по всем функциональным параметрам и допускам. [c.74] При расчете экономически оптимальных допусков, исходя из обеспечения функциональной способности, решают три задачи с непрерывными переменными, дискретную и смешанную. [c.75] В задаче с непрерывными переменными стоимостные функции сепарабельны и при онределении оптимума можно применять вариационные методы, аналитический поиск экстремума, метод множителей Лагранжа. [c.75] Вариационные методы используют, когда независимыми переменными являются неизвестные функции. В этих случаях задача сводится к нахождению экстремума функционала, зависящего от -одной или нескольких независимых функций. [c.75] При С (А1)=0 проводят анализ поведения С (А1) в окрестности точки или исследуют высшие производные. При этом если первая высшая производная, не равная нулю, имеет четный порядок, то экстремум имеется если же сначала отличается от нуля производная нечетного порядка, то экстремум отсутствует. [c.76] Если найденные Агор удовлетворяют ограничениям Аг бг, то= задача решена. В противном случае заменяют Аг на Ьг и решают новую задачу с меньшим числом параметров. Такая методика оправдывается сепарабельностью функции С и выпуклостью ее составляющих. Можно решать задачу с более сложной функцией С и разными а, но тогда полученные уравнения для Аг и Я находят приближенно. [c.76] Минимизация АС и поиск С соответствуют один другому. [c.77] Определение допусков решением дискретной задачи поясним примерами. [c.77] Пример 1. Определить допуск на периметр обечайки, состоящий из трех частей 1—погрешности на толщину листа 2 — погрещности на листовую заготовку 3 — погрешности на сварочный зазор. [c.77] Дальнейшее решение системы уравнений в определении оптимальных допусков трудностей не представляет. [c.79] Пример 2. Определить допуски соединения с натягом в многослойном сосуде (см. табл. 3). Представление расчетной схемы примера с тремя ограничениями (р==3) дано в табл. 7. Первое ограничение введено на натяг 0,13 мм, а второе и третье — на допуски охватывающей и охватываемой обечаек (см. 12). [c.79] В решении дискретной задачи частными алгоритмами число математических моделей составных частей аппаратов бесконечно. Сложные расчетные схемы можно представить как комбинации последовательных систем, которые сходятся, расходятся или замыкаются. Разницы в математическом формулировании граничных уравнений для сходящихся и расходящихся систем нет, так как они не зависят от типа конструкции, что важно для упрощения. Введение упрощений составляет ценное свойство частных алгоритмов, если учесть, что другие методы оптимизации этого не допускают из-за связи с характером системы. Определение допусков по сложным расчетным схемам поясним примером 3. [c.79] Уравнение для выбора одного из воз.можных технологических процессов для каждой составной части Хц+Х12=1] Х81- -Х82= 1. [c.79] Вернуться к основной статье