ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вычисление парциального фотоэмиссионного тока из "Современная электрохимия. Фотоэммисионные явления " Согласно физической постановке задачи, искомое решение г з(ж) уравнения (2.9) должно при хоо описывать волну, распространяющуюся от поверхности металла. Обозначим далее через f x, р) решение, описывающее такую волну, и нормированное условием, что соответствующий этому решению поток равен скорости частиц на бесконечности, т. е. что [f х, р)] = = р1т, где ix [/] определяется формулой (2.6). Если, например, потенциал V x) экспоненциально (или быстрее) стремится к нулю при а — оо, то, с точностью до несущественной фазы, / х, р) = = ехр ipxih) при X— оо. Определяемое таким образом решение уравнения (2.9) носит название решения Иоста. [c.34] Отсюда следует, что задача вычисления фотоэмиссионного тока /зс сводится к определению квадрата модуля величины Х р). [c.35] Уравнение (2.9) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Поэтому формально всякое его решение может быть представлено в виде суперпозиции двух линейнонезависимых решений, задаваемых граничными условиями при ж = О, которые мы будем обозначать через г 31(а ) и ф2(ж). Далее, исследуемое уравнение не содержит первой производной благодаря этому можно без ограничения общности считать [81, 82), что одно из решений — для определенности, х) — выбрано так, что при X = О оно обращается в нуль, а второе — ф2(а ) — так, что при X = О обращается в нуль его производная . [c.35] Вронскиан от двух решений одного и того же уравнения не зависит от X [82] . Соответственно, входящие в (2.13) величины W [/, il)i] и W [а1)2, l i] могут быть вычислены при любом, удобном с точки зрения расчета, значении х (например, нри х О или X — оо). При этом решение уравнения (2.9) необходимо только для нахождения VF[/, гр ], поскольку, используя (2.11) и вычисляя W [гр2, i i] при X = О, найдем W [яра, opi] = 1. [c.36] После нахождения W [/, гр ] для вычисления искомой величины I X (р) Р остается определить, согласно (2.13), постоянную I Ж 2. [c.36] Полагая сформулированные выше условия выполненными, перейдем теперь к рассмотрению области а О внутри металла. Конечная энергия эмиттированного электрона Ef входит в соответствующее уравнение движения во внутренней области ж О только в виде суммы Ef Vm ) с большим по абсолютной величине взаимодействием Vm внутри металла. [c.37] Таким образом, в достаточно широком энергетическом интервале S.E) изменение величины Ef для эмиттированных электронов оказывается много меньше, чем Fm -Поэтому, если в рассматриваемом интервале изменения энергии Ai / у металла нет выделенных объемных или поверхностных энергетических уровней, решение гр/ соответствующего уравнения во внутренней области не должно заметно меняться при малом по сравнению с Vu 1 изменении энергии Ef. Последнее означает, что в области з О величина % приближенно остается постоянной при изменении Ef в пороговом интервале энергий и равной своему значению 1 ф/ ], соответствующему Ef = 0. Независимость от изменения Ef, очевидно, имеет место и в точке х = О, откуда следует, что j = == onst, где константа приближенно не зависит от р. Последнее равенство и следует использовать в качестве дополнительного граничного условия к уравнению (2.9). [c.37] Соотношения (2.17) и (2.18) дают возможность, исходя из уравнения (2.9), зависящего лишь от потенциала У(х) вне металла, вычислить величину парциального фотоэмиссионного тока с точностью до постоянного множителя и таким образом, представляют собой решение поставленной задачи. [c.38] Вернуться к основной статье