ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Построение статистических моделей действующих производств из "Моделирование промышленных процессов полимеризации" Экспериментальные данные непрерывного процесса используются для идентификации параметров, характеризующих гидродинамический режим и теплопередачу, если параметры кинетических модулей уже определены по данным периодического процесса. В зависимости от целей дальнейшего использования моделей можно либо ограничиться идентификацией по данным стационарных режимов (для оптимального проектирования и оптимизации в статике), либо использовать данные переходных режимов, включая пуск и останов (для оптимизации динамических режимов). Во втором случае может возникнуть необходимость представле- ия гидродинамики моделями промежуточного типа (например, типа вытеснение+смешение), как указывалось в главе I. [c.80] Для реш ния задачи идентификации в статике наиболее целесообразно использовать метод Ньютона (либо его модификацию — метод Ньютона — Рафсона), метод Вольфа [41], а также некоторые другие, сводящиеся к итерационному поиску корней систем нелинейных алгебраических уравнений. [c.80] Заметим, что использование экспериментальных данных, полученных для каскада реакторов, может значительно упростить задачу идентификации констант элементарных реакций кинетических модулей, позволяя заменить численное интегрирование систем дифференциальных уравнений легко программируемой на ЦВМ алгебраической задачей (по любому итерационному алгоритму). К сожалению, данные по каскадно-реакторным схемам обычно относятся к промышленным процессам, характеризуемым высокой зашумленностью и недостаточной наблюдаемостью, и поэтому имеют весьма ограниченное применение (в основном для построения эмпирических упрощенных моделей). [c.81] Задача идентификации в динамике по используемым методам, критериям и алгоритмам математически не отличается от задачи идентификации в периодическом процессе. В отличие от первой задачи, в этом случае предпочтительно иметь уже идентифицированные кинетические параметры. [c.81] При использовании данных непрерывного процесса для идентификации модели наряду с задачей определения неизвестных констант может решаться и задача сжатия , упрощения модели. При этом наиболее интересен прием экви-валентнрования, т. е. замены реальной модели ее упрощенным с точностью до известных экспериментальных данных эквивалентом. Эту задачу можно решать различными способами, однако наиболее удачным является замена рассматриваемого реактора реакторами идеального смешения, соединенными последовательнопараллельно [1, 3, 4]. При этом существенно облегчается анализ как стационарных, так и нестационарных режимов, поскольку обеспечивается возможность вычисления по рекуррентным формулам. Именно поэтому в данной работе рассмотрены модели преимущественно такого типа. Можно полагать, что модель идеального смешения — это тот основной модуль, с помощью которого (задавая граф последовательно-параллельного соединения) можно представить любую реакторную систему. Отметим, что благодаря однородности такой эквивалентной схемы можно решать вопросы оптимизации ее структуры, тогда как в других случаях эта задача практически неразрешима . [c.81] Наиболее сложно построить и идентифицировать модель, когда не известны ни механизм, Ни константы элементарных реакций. Эта задача тяготеет к области академических исследований, однако использование математических методов позволило бы значительно ускорить ее решение. При этом необходимо более строгое отношение к экспериментальным данным для построения модели, поскольку очень важио, как проводится эксперимент и какие параметры измеряются. Именно использование методов планирования эксперимента позволяет оптимально решить данную задачу. [c.81] Для успешного применения метода нелинейных оценок особое значение имеют хорошие предварительные оценки констант. Метод основан на процедуре последовательных итераций. При этом на каждом шаге принимается приближенная модель, например, полученная линейной аппроксимацией с разложением в ряд Тейлора относительно неизвестных констант. Решение задачи требует большой вычислительной работы с применением быстродействующих ЭЦВМ. [c.82] Поскольку вид модели (определяемый механизм) и матрица планирования опытов в совокупности характеризуют точность определения неизвестных констант, рекомендуется проводить ре-параметризацию исходной формы модели относительно нелинейно входящих в нее искомых констант [42, 44]. [c.82] Интересен последовательный экспериментальный план, когда по результатам первой серии экспериментов находят некоторые начальные оценки констант и затем определяют желаемую область проведения дополнительного опыта. Такую совокупность вычислений и экспериментов повторяют несколько раз [45]. К сожалению, ввиду сложности повторного экспериментирования и большого объема вычислений указанная процедура применяется крайне редко. [c.82] Как уже указывалось, необходимость построения эмпирической модели возникает при отсутствии данных по ММР, когда невозможно сделать каких-либо выводов о механизме процесса полимеризации. Очевидно, столь же законна постановка этой задачи и в том случае, когда при. известном механизме форма модели нелинейна относительно. искомых констант и проше находить эмпирические оценки некоторых комбинаций этих констант (Ки Кр, Кг) в виде обобшенных констант эмпирических моделей. [c.83] Учитывая статистический характер самого процесса полимеризации и данных экспериментальных наблюдений (искажение их погрешностью измерений), наиболее целесообразно -использовать статистические методы. При этом, как и в теоретических моделях, сохраняется многоуровневая структура кинетический, гидродинамический и тепловой модули. Наиболее специфичной задачей является построение кинетического модуля. Ввиду неполной наблюдаемости координат процесса и в соответствии с характером экспериментальных данных модель кинетики строят как двухтрехкоординатную с использованием в качестве координат конверсии цли эквивалентных ей параметров (концентрации мономера, полимера) и интегральных показателей качества (различных физико-механических показателей, которых может быть несколько). [c.83] Тогда задача нахождения этой зависимости представляет собой классическую регрессионную задачу [46]. При этом в зависимости от выбранного типа уравнения либо используют непосредственно метод наименьших квадратов, либо предварительно проводят функциональное преобразование таким образом, чтобы искомые коэффициенты модели входили в нее линейно. Некоторые особенности используемых при этом моделей и приемов будут рассмотрены в главе П1 (см. также с. 99). [c.83] Отдадим предпочтение кинетическому модулю в форме (11.21), поскольку он облегчает переход к следующему структурному уровню модели. Рассмотрим возможный подход к ее построению. Очевидно, основные трудности связаны с выбором типа функции г1з((У, ЛГ1) и с оценкой неизвестных коэффициентов зависимости (11.21). [c.84] Для того чтобы воспользоваться методами регресоионного анализа, нужно зависимость г )( /, дгО выбрать так, чтобы искомые константы вошли в ее линейно — либо непосредственно, либо после некоторых функциональных преобразований. [c.84] В более общем случае функцию г з(и1) в подобласти Я можно разложить не только по степени и произведениям щ, но и по любым другим системам независимых функций, определенных в Я. [c.84] Анализ различного рода кинетических кривых показал, что для представления математического описания в форме (П.21) наиболее удобны типы функций (11.22), (11.23), причем для получения наилучших несмещенных оценок линейных коэффициентов Рг следует применять метод наименьших квадратов. Рассматривая процессы полимеризации, являющиеся, как правило, необратимыми реакциями, мы по существу сталкиваемся с задачей построения математической модели некоторой простой брутто-реакции (т. е. только по мономеру М, хотя протекает множество реакций, дающих различные вещества Мх), отвечающей маршруту сложной реакции [47]. [c.85] Остановимся подробнее на способах построения наиболее специфических элементов эмпирических моделей функции иестацио-нарности обобщенной константы скорости реакции. [c.86] Очень важно унифицировать, ускорить определение указанных элементов, максимально формализовав процесс построения модели. Анализ математического описания различных физико-химических процессов (растворение и выщелачивание [48], полимеризация [49]) показывает, что наиболее удачным является использование принципа инвариантности моделей к изменению начальных условий процесса. Из рассмотрения достоинств и недостатков разных методов описания следует, что может быть предложена усо-вершенствоваиная методика. Основные принципы построения эмпирических моделей, инвариантных к начальным условиям, для полимеризационных процессов изложены в работе [50]. [c.86] Если в заданных пределах л т1п л 1 Хтах эта зависимость близка к прямой, параллельной оси Х, то модель найдена правильно. Если же в пределах принятой точности будет выявлена зависимость, отличная от указанной параллельной прямой, то степень полинома для К х ) по п. 6 увеличивается далее повторяют п. 7 и 8 до получения желаемой зависимости по п. 8. [c.87] Каждый из перечисленных элементов алгоритма обеспечивается соответствующей подпрограммой, разработка алгоритма которой является самостоятельной задачей. [c.87] Вернуться к основной статье