ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Существование и единственность решения уравнений, описывающих процессы полимеризации из "Моделирование промышленных процессов полимеризации" Доказательство существования и единственности решения. [c.25] В общем случае число моментов, необходимых для анализа ММР, может быть достаточно большим. Тогда для их получения удобно вычислять производящие (характеристические) функции [8, 10]. Рассмотрим условия существования и единственности решений в характеристических функциях типовых процессов полимеризации эти же условия будут выполняться и для метода моментов [27]. [c.25] функции, определяемые уравнением (1.20), удовлетворяют системе уравнений (1.18) и начальным условиям (1.19). [c.26] Оператор x dldx) показывает, что сначала производится дифференцирование функции по X, а затем умножение полученной функции на X. Оператор [x d/dx)Y означает применение его последовательно г раз. [c.27] Поскольку лишь ао(/), ахЦ), Ь (1) отличны от нуля, то все условия, налагаемые на коэффициенты Ок(/), Ьк 1), выполнены и, следовательно, к системе (1.30) применимы все результаты, полученные выше. [c.29] Подобный анализ можно провести также для других механизмов типовых процессов полимеризации. [c.30] Таким образом, достаточным условием существования и единственности решения системы бесконечного числа уравнений, описывающих процессы полимеризации, является рассмотрение стадии роста как реакции первого порядка по активным цепям Рп-Предположения о порядке реакций других стадий по участвующим компонентам, а также о порядке реакции роста по мономеру могут быть произвольными. [c.30] Преобразуем первое слагаемое правой части уравнения (1.33), введя обозначения п—к=т п=т+к. [c.31] Уравнения (1.34) являются дополнением к первому правилу построения моделей. Они облегчают составление моделей процесса и используются для контроля правильности соответствующей системы уравнений моментов ММР. [c.31] Вернуться к основной статье