ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Формулировка задачи из "Оперативно-календарное планирование" Выше мы рассмотрели весь круг вопросов, касающихся построения полной (с ограничениями) модели блока. Кроме технологических блоков, выполняющих функции преобразования количественных и качественных характеристик потоков, ХТС содержит склады, выполняющие функции временного накопления полуфабрикатов (для простоты будем рассматривать только промежуточные склады), и собственно потоки, объединяющие блоки и склады в ХТС определенной структуры. [c.131] Принимаем, что каждый склад имеет только один входной и один выходной поток. Если в действительности склад имеет несколько входных и выходных потоков, то за входной (выходной) поток принимается сумма всех входов (выходов). Входной (выходной) поток склада представляет собой либо выходной (входной) поток некоторого блока, либо сумму нескольких выходных (входных) потоков блоков. Считается, что на складе хранится продукция однородного качества, т. е. что склад не является установкой смешения, преобразующей качественные показатели потоков. Поэтому качественные показатели входного и выходного потоков склада не являются переменными модели склада. [c.131] При этом единственными переменными, характеризующими связи между блоками в ХТС, остаются величины потоков. [c.131] На линиях, изображающих потоки на технологической схеме, выберем конечное число точек, достаточное для формализации структуры ХТС,на основе уравнений материального (а при необходимости также и энергетического) баланса — точек баланса. В соответствии с принципом, изложенным в разделе 2 главы III, точки на схеме выбираются таким образом, чтобы на линиях потоков, соединяющих любую пару точек, был расположен по крайней мере один блок или склад в этом случае число точек на схеме и, следовательно, число потоков между ними и балансовых уравнений будет минимальным. Практически в качестве точек баланса выбираются, во-первых, такие точки схемы, в которых общее число входных и выходных потоков превышает два, т. е. узлы слияния и распределения потоков, а во-вторых — по одной точке на каждом потоке, не имеющем ни слияния с другими потоками, ни распределения. Если при этом на линиях потоков, соединяющих некоторые выбранные точки, не оказывается блока или склада, то такие линии стягиваются в точку, а соответствующие точки баланса сливаются в одну. Принцип выбора точек баланса иллюстрируется с помощью рис. V-1, на котором показаны фрагмент структурной схемы ХТС, включающий 6 блоков и 4 точки баланса, и эквивалентная схема после слияния точек А, Б ш В в точку А. [c.132] Поясним еще одну тонкость. Дело в том, что линия АБ на рис. V-1, а отображает ненаправленный поток. Такая линия между двумя точками всегда может быть стянута в точку. Линия БВ отображает поток, направленный от узла слияния Б (одновременно он является и узлом распределения, однако здесь это неважно) к узлу распределения В. Подобная линия также стягивается в точку. Введем теперь на линии АБ направление — пусть поток может быть направлен только от к Л, но не наоборот. Это означает, что по технологическим причинам полуфабрикат, вырабатываемый блоком 1, запрещается использовать в блоках 4 ш 5 (рис. V-2, а). Тогда точка А превращается в узел слияния, а точка Б — в узел распределения, причем поток по линии АБ направлен от узла распределения Б к узлу слияния А такую линию нельзя стянуть в точку (см. эквивалентную схему, приведенную на рис. V-2, б). В общем случае нельзя стянуть в точку вентильное соединение, под которым понимается линия потока, направленная от узла распределения (или распределения и слияния) к узлу слияния (или слияния и распределения). Тогда на технологической схеме приходится сохранять две точки, не разделенные блоком или складом, и вводить в модель ХТС дополнительную переменную — неотрицательную величину потока, не являющегося входным или выходным по отношению к какому-либо блоку или складу. [c.132] Пусть после введения дополнительных блоков ХТС не содержит потоков, которые не являются входами или выходами блоков или складов и в то же время не могут быть стянуты в точку. Тогда матрица соединений Н обладает следующим свойством если А,-,-, = = = 1, то Ьу, = Ьу , где Ь/ — вектор-столбец, соответствующий у-му выходу если = 1, то = Ь, , где Ь — вектор-строка, соответствующая г-му входу. Это свойство, во-первых, используется для контроля правильности ввода и преобразования информации о структуре ХТС и выявления вентильных соединений, не исключенных введением дополнительных блоков , и, во-вторых, позволяет непосредственно по матрице Н записать систему балансовых уравнений, описывающих структуру ХТС. [c.134] Подматрица матрицы Н, получающаяся вычеркиванием некоторых строк и столбцов из исходной матрицы и состоящая только из элементов, равных единице, называется универсальной подматрицей матрицы Н [67]. Универсальную подматрицу будем называть максимальной, если при добавлении к ней любой строки или любого столбца матрицы Н образуется подматрица, содержащая элементы, равные нулю. [c.134] Как видим, если два элемента, равные единице, стоят в одной строке (столбце), то соответствующие этим элементам столбцы (строки) равны, т. е. матрица И описывает схему без вентильных соединений. Внешние входы и выходы ХТС на схеме не показаны, поэтому в матрице Н отсутствуют нулевые строки и столбцы. [c.135] У = [Hi] для входных и Z = zyj для выходных потоков. В,то же время в системе балансовых уравнений (V.25) используются другие обозначения, а именно х = [х ] для тех же самых входных и выходных потоков. В этих же обозначениях х мы будем формулировать внешние ограничения общей модели ХТС. Поэтому потокам х необходимо поставить в соответствие входные г/,- и выходные zj потоки. [c.137] При такой нумерации потоков на величину [ уменьшается не только число переменных х , яо я число балансовых уравнений, поскольку для простого соединения, представляющего собой один поток х , балансовое уравнение обращается в тождество. [c.138] Соотношения ( .27) или (У.28) вместе с системой уравнений ( .26) дают способ определения коэффициентов бцщ, в системе балансовых уравнений (У.25), записанной относительно переменных х . [c.139] Другая форма записи этих ограничений будет дана ниже в виде соотношений (У.37). [c.139] К внешним переменным модели ХТС относятся те количественные и качественные характеристики входных и выходных потоков всей схемы в целом, которые подлежат определению при решении общей задачи планирования и управления. Некоторые из этих характеристик могут задаваться предприятию вышестоящей организацией, а также условиями поставок сырья и энергии со стороны и отгрузки готовой продукции потребителям, требованиями стандартов к качеству сырья и продукции. Чаще всего при планировании на длительный период количественные и качественные характеристики внешних потоков задаются в виде ограничения, в частности количественные характеристики потоков — ограничениями на интегральное потребление ресурсов и выпуск продукции в целом на горизонте планирования и на отдельных достаточно крупных подынтервалах горизонта планирования. В этом случае траектория, изменения количественных и качественных характеристик внешних потоков остается неизвестной и относится к переменным общей модели. [c.139] известные при решении задачи планирования и управления, исключаются из списка переменных и относятся к внешним параметрам модели ХТС. Кроме того, к внешним параметрам модели относятся также численные значения ограничений на количественные и качественные характеристики входов и выходов ХТС. [c.140] Внешние входы ХТС представляют собой входные потоки некоторых входящих в нее блоков или складов аналогичным образом внешние выходы — это выходы блоков или складов ХТС. Следовательно, внешние входы и выходы входят в множество потоков ХТС их величины обозначаются через а номер т входит во все множество ТУ номеров потоков ХТС. Кроме того, к внешним выходам можно отнести также некоторые планируемые технико-экономические показатели работы ХТС, определяемые обычно как линейные комбинации выходных потоков, коэффициенты при которых известны. Примером такого показателя может служить выпуск условных удобрений, к которым приводятся потоки минеральных удобрений различных видов с помощью нормативных коэффициентов пересчета. Будем считать, что такое приведение выполняет фиктивный блок с постоянной матрицей связи А , составленной из коэффициентов пересчета, и что выходной поток этого блока (в данном случае — поток условных удобрений) входит в общий список потоков Качественные показатели входных (выходных) потоков ХТС являются одновременно качественными показателями входных (выходных) потоков некоторых блоков. [c.140] ТУц с — номеров потоков, протекающих через и-тую точку баланса, т. е. = ю ( = 1 множество качественных характеристик потоков, протекающих через точку баланса, обозначим через Яц. [c.141] Наконец, состояние блока в начальный момент времени о будем считать записанным неявно в этих ограничениях и включим условия ( .18) в общую модель блока. [c.142] Сформулируем теперь всю систему ограничений общей задачи планирования и управления ХТС. Ограничения будем выписывать по трем группам, характеризующим элементы ХТС, ее структуру и внешние связи. [c.142] Веса равны либо нулю (для входных потоков блока), либо соответствующей части условно-переменной составляющей себестоимости, т. е. прямых расходов на единицу продукции (для выходных потоков). [c.144] Последняя составляющая 1 представляет собой условно-постоянные затраты на горизонте планирования [ о, Т]. [c.145] Вернуться к основной статье