ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Приложение. Сведения по математике из "Методы оптимизации в химической технологии" Метод ,1 случайного поиска при решении задач нелинейного программирования обладают определенными достоннствамн, когда ограничения заданы в виде неравенств (IX,26). В случае их применения нет пеобходимости предусматривать специальную стратегию поиска при наличии ограничений. Достаточно считать, что если очередной случайный шаг приводит к нарушению ограничений, то этот шаг следует отнести к категории неудачных и далее руководствоваться обычной стратегией случайного поиска. [c.545] Одним из таких критериев, имеюнщм чисто практическое значение, являются так называемые потери на поиск, под которыми обычно понимают среднее число значений функции цели, которое необходимо ири расчете для достижения оптимума. [c.545] Сделана попытка сравнить методы градиента, папскорейшего спуска и поочередного изменения неременных для функции цели квадратичной формы. Показано, что средние потери иа поиск для всех этих методов примерно одинаковы, если принять, что в методе градиента и методе поочередного изменения переменных используется одни и тот же шаг спуска. [c.545] Иа рпс. 1Х-36 показаны границы применимости указанных методов в зависимости от размерности задачи и удаления от оптимума, измеряемое в даипом случае в единицах шага спуска. Область, расположенная над кривой, является областью более высокой эффективности метода случайного поиска и, наоборот, область под кривой — областью более высокой эффективности градиентного метода. [c.546] Эти результаты позволяют построить алгоритм решения задач нелинейного программирования высокой размерности, который представляет собой сочетание метода случайных направлений с градиентным методом. При этом на значительном расстоянии от оптимума поиск производится методом случайных направлений, а при приложении к оптимуму осуществляется переход к градиентному методу. [c.546] Проводилось также сравнение метода случайных направлений с обратпььм шагом и симплексного метода Показано, что симплексный метод эффективнее, чем случайный поиск, причем эта эффективность возрастает с увеличением размерности решаемой задачи. [c.546] Сравнение метода градиента и метода случайных направлений / — область более высокого быстродействия метода случайных паправлепий // — область более высокого быстродействия метода градиента. [c.546] Таким образом, следует еще раз подчеркнуть, что методы нелинейного программирования служат не только для решения специфических задач, ио, кроме того, являются необходимым средством, к которому приходится обращаться и при решении оптимальных задач другими методами, а также задач вычислительной математики. Простейший пример — проблема решения системы нелинейных уравненнй с большим числом неизвестных, где практически единственными общими методами решения служат методы нелинейного программирования. [c.547] Наконец, по мере развития математического моделирования роль этих методов в решении оптимальных задач будет несомнеппо воз-растат ., что, в свою очередь, приведет к еще более глубокой разработке существующих и созданию новых алгоритмов поиска оптимума в задачах нелинейного программирования. [c.547] Вернуться к основной статье