ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Целевая функция и ее некоторые свойства из "Методы оптимизации в химической технологии" Нормализация независимых переменных. Ниже при рассмотрении методов реше я задач нелинейного программирования в большинстве случаев предполагается, что критерий оптимальности R (IX,1) является трудновычислимой функцией, аналитическое выражение которой как функции независимых переменных х-, отсутствует. [c.481] Л И И И я м н у р U в II я функции R (X) и отвечающих различным значениям R (х) С/,, можно провести в плоскости Р вокруг точки сколько угодно, причем каждая из этих липни для точки минимума будет целиком охватывать любую лииню, для которой значепие фуикции R (л ) меньше. Форма линий постоянного уровня, соответствующих разным значениям с,, нри этом может быть существенно различной. [c.483] Ограничения же типа иеравепств (IX,26) независимо пг пх числа наглядно представляются описанным способом ( )пс. IX-l, ). [c.483] Примерами подобных точек целевой функции служат точки, в которых функция R (х) по одному или нескольким наиравлениям имеет минимум, в то время как ио остальным — максимум. Такие точки называются седловыми точками функции R (л ). Для случая двух переменных пример фуикции с седлом был рассмотрен в главе 1П (см. стр. 93). [c.484] Другим типом особенностей целевой функции являются так называемые овраги, при наличии которых вдоль определенных направлений величина данной функции изменяется очень слабо. [c.484] В общем случае линия дна оврага может не совпадать по направ-леЕ1ию с осями координат и, кроме того, существенно отличаться от прямой, т. е. возможны также криволинейные овраги. [c.484] Функции многих переменных могут иметь овраги с размерностью, превышаю1цей 1. Наглядное графическое изображение таких случаев отсутствует, однако формально многомерный овраг можно определить как область значений независимых переменных, в которой функция R (х) вдоль нескольких направлений в п-мерном пространстве имеет малую скорость изменения, тогда как вдоль остальных направлений скорость изменения этой функции сравнительно высока. [c.484] Как показано пиже, наличие оврагов у оптимизируемой функции затрудняет отыскание истинного положения экстремума и для точного его нахождения приходится использовать специальные методы поиска (см. стр. 518). [c.485] Нужно отметить еще одно очевидное свойство градиента целевой функции. Вектор градиента по направлеигно совпадает с направлением наискорейшего возрастания целевой функции. Именно это свой-с во и обусловило применение градиентных методов прн решении задач нелинейного ирограммироваиия. [c.488] Вернуться к основной статье