ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Постановка задач линейного программирования и их геометрическая интерпретация из "Методы оптимизации в химической технологии" Коэффициенты ац в соотношениях (VIИ,2) принимаются действительными числами, положительными или отрицательными, среди которых могут быть равные нулю. Естественно, что число ограничений типа равенств т — Шд не должно превышать число независимых переменных п оптимальной задачи. Общее же число неравенств (Vni,2a) и (VH1,26) может быть произвольным. [c.414] Поскольку производные от критерия оптимальности dR/dxy - 1 и OR/dx == 1 пен 1ерьшны и нигде в области X не обращаются в нуль, экстремальное значение R (VI11,8) может достигаться лишь на границе области X. [c.416] Пример задачи с незамкнутой областью изменения неременных и ограниченным значением критерия оптимальности. [c.418] Тяд менных в задаче оптимизации равно трем. [c.418] Вместо линии /, вдоль которой критерий оптимальности двухмерной задачи принимает постоянное значение, в трехмерной задаче необходимо рассматривать уже плоскость. [c.418] Максимальное значение критерия оптимальности в трехмерной задаче также обеспечивается на границе допустимой области изменения независимых переменных, т, е. либо в одной из вершин многогранника условий, либо вдоль какого-нибудь ребра этого многогранника, или, наконец, на какой-нибудь его грани. Разумеется, прн наличии незамкнутой области возможен также вариант, когда максимальное значение критерия оптимальности достигается ири бесконечно больших значениях некоторых переменных. [c.418] В общем случае произвольного числа п независимых переменных наглядная геометрическая интерпретация реп1епия задачи линейного программирования отсутствует. При этом область допустимых значений независимых переменных в п-мерном пространстве является многогранником, ограниченным гиперплоскостями, уравнения которых задаются ограничениями (УП1,6) на независимые переменные. [c.418] Поверхность, вдоль которой критерий оптимальности имеет в данном случае постоянное значение, также представляет собой гиперплоскость, определяемую конкретным выражением критерия оптимальности (VIII, I). [c.418] Максимальное значение критерия оптимальности при этом достигается также на границе многогранника условий в /ьмерном про-ст1)анстве и может соответствовать как вершине этого многогранника, так и его граням, образованным различными пересечениями гиперплоскостей, составляющих этот многогранник. В последнем случае имеется бесконечный набор значений независимых переменных, при котором обеспечивается максимальное значение критерия оптимальности (УП1,1). [c.418] Вернуться к основной статье