ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Синтез оптимальных регуляторов из "Методы оптимизации в химической технологии" Ш В качестве объекта унравле1 ня рассматривается цилиндрическая емкость С (рис. УН-18), в которой происходит сме- ие1 1е ве ества входящего Ютока ь . Из 1 11С. УП-18. Объект управ- емкости непрерывно отбирается некоторое лепия. количество и., находящ,ейся в пей смеси.. [c.384] В результате решения задачи оптимального управления следует найти закон изменения величины напряжения О (/), приложенного к электродвигателю О, ири котором любое отклонение уровня в емкости С, вызываемое изменением потока 2. устраняется за минимальное время. [c.385] Сформулируем теперь задачу оптимального управления, которую решим с использованием принципа максимума. В приведенной выше постановке задачи регулирования она эквивалентна следуюн1,ей. [c.386] В рассматриваемой формулировке эта задача является частным случаем задачи 1 (см. стр. 357). [c.386] Из выражения (VI 1,420а) следует, что функция (/) является линейной фуикцией I и, таким образом, может менять свой знак не более одного раза ири измеиеиии переменной /. Поэтому оптимальное управление, характеризуемое выражением (VII,417), также может иметь ие более одпой точки переключения с одного предельного значения иа другое. [c.387] Если процесс переводится из заданного начального состояния ( 11,413) в конечное (VII,414) ири постоянном уиравлепии одного знака, система соотношений (VII,421) должна удовлетворять обоим условиям. При этом определению подлежат значения постоянных интегрирования Сд и С , а также конечный момент времеии т ., т. е. всего три величины, тогда как условия (VII,413) и (VII,414) дают четыре соотношения, которым должны удовлетворять три неизвестные — Сз, и т. [c.387] До сих пор ие принималось во внимание действительное значение упранлякнцего воздействия, которое считалось только постоянным. Если значение и в уравнении (VII,428) положительно, т. е. [c.389] Из уравнения (VII,4116) при этом следует, что при и О величииа Ху возрастает. Таким образом, движение по траектории, описываемой уравнением (VII,430), происходит в панравлении увеличе-1П1Я значения х , т. е. в направлении, указанном стрелкой иа рис. VI1-19 для кривой 1. Следовательно, в конечное состояние (VII,414) при движении под действием управления (VII,429) процесс может перейти только при движении по левой ветви параболы, определяемой иа фазовой плоскости уравнением (VII,430). [c.389] установлено, что левая и правая ветви парабол J и 2, изображенных на )ис. УИ-19, определяют совокупность точек фазовой плоскости, из которых процесс можно перевести в конечное состояние (VII,414) под действием управления только одного знака (рнс. [c.389] Таким образом выведено аналитическое выражение оптимального закона управления (УП,437), в соответствии с которым происходит нереключение управляющего воздействия и с одного предельного значепня на другое. [c.391] У11-23. Реализация нелинейного [реле па аналоговых элементах. [c.392] Практическая реализация нелинейного реле, характеризуемого соотношением (УИ,437), не вызывает трудностей. Для этого необходимы два обычных линейных реле и схема, которая выполняет арифметические операции в соотношении (УП,437). Возможная схема реализации нелинейного реле, описываемого выражением (УП,437), на аналоговых элементах изображена па рнс. УП-23, где использованы обозначения, принятые в аналоговой технике. [c.392] нри применении оптимального регулятора для управления процессом (рис. УП-18) нужно замерять значения всех переменных, определяющих состояние процесса в каждый момент времени, т. е. уровня к в емкости С (переменная х ), величины отбираемого из емкости С потока и.2 (переменная ) и величины подаваемого в емкость С потока У] (переменная х . Знание всех этих величин позволяет нрн использовании закона управления (УП,437) получить оптимальные в смысле быстродействия переход-1Нз1е процессы в объекте регулирования. [c.392] Иа рис. УП-24 приведена траектория процесса на фазовой плоскости при оптимальном переходном процессе для ступенчатого изменения отбора из емкости 1 на величину На рис. /П-25 показаны также соответствующие кривые изменения во времеии всех переменных процесса. [c.392] Вернуться к основной статье