ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности из "Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии" Вероятностный характер критериев не позволяет однозначно принять или отвергнуть проверяемую гипотезу. Критерий позволяет утверждать, что гипотеза не противоречит опытным данным, если вероятность наблюдаемого отклонения от гипотетического закона велика, или что гипотеза не согласуется с опытными данными, если эта вероятность мала. Чаще всего используется один из двух критериев согласия критерий Пирсона (критерий и критерий Колмогорова. [c.58] Сумма (11.104) имеет приближенно х Р спределение с / = = к—с—1 степенями свободы, где с — число параметров гипотетического закона распределения, определяемых по выборке. [c.59] При использовании критерия желательно, чтобы объем выборки был достаточно велик /г 50-=-150, а количество элементов г 5-г-8. Если какое-либо из щ 5, то два или несколько соседних интервалов должны быть объединены в один. При этом соответственно уменьшается число степеней свободы. [c.59] При подсчете теоретических вероятностей pi нужно считать, что крайний левый интервал простирается до —оо крайний правый — до +0О. [c.59] В табл. 3 приведены квантили h-p распределения Колмогорова. [c.59] В случае выборок небольшого объема л 20 для проверки гипотезы о законе распределения можно использовать простые критерии, основанные на сравнении генеральных параметров распределения и их оценок, полученных по выборке. В качестве оцениваемых параметров удобнее всего брать, моменты. [c.60] ТО наблюдаемое распределение можно считать нормальным. [c.61] Пример 13. Размер частицы никелевого катализатора замерен с точностью до 1 мкм. На выборке объема п=200 проверить, подчиняется ли распределение размеров частиц нормальному закону. В таблице приведены отклонения размеров частиц катализатора от номинального. Результаты сгруппированы в 10 интервалов длиной к=5 мкм. [c.61] Следовательно, наблюдаемое распределение можно считать нормальным. [c.62] Равенство (ПТ126) показывает, каким образом критерий со за-йисит от отдельных членов вариационного ряда. Точное распределение со очень сложно, но исследования показали, что уже при 1 40 распределение произведения близко к некоторому предельному распределению, для которого составлены таблицы. По этим таблицам определены критические значения для величины В табл. 4 приведены квантили (лсо ) 1 р. [c.65] Нулевая гипотеза Но заключается в равенстве функций распределения F x) =F y). Альтернативная гипотеза Н формулируется в виде неравенства(г/). [c.65] Критерий Вилькоксона основан на распределении общего числа инверсий, под которым понимается следующее элементы обеих выборок располагаются в общую возрастающую последовательность, например, . [c.65] Если какому-либо значению х предшествует некоторый у, то эта пара дает инверсию. Так, в последовательности (П.127) xi дает одну инверсию с у и Х2 дает три инверсии (е уи уг и уз) и т. д. [c.65] Число инверсий, равное 94, не попадает в критическую область и поэтому у нас нет оснований считать методы существенно различающимися по точности. [c.66] Из (11.133) следует, что при т = 4 относительные отклонения в отдельных выборках подчиняются равномерному распределению, если исходные совокупности нормальны. Этим можно воспользоваться для проверки гипотезы нормальности, если число выборок достаточно велико. [c.67] Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина т имеет распределение Стьюдента с =т—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т 10, то может быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если /и=4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если по формуле (П.134) -п. После перехода к величинам т и Т1 для проверки гипотезы равномерного распределения т или распределения Стьюдента Т1 (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из рассмотренных ранее критериев согласия. [c.68] Пример 15. Требуется проверить гипотезу нормального распределения концентрации (г/л) аммиачной селитры во вторичном паре после реакционного аппарата в производстве аммиачной селитры по результатам четырехкратного определения в 40 пробах (таблица ниже). [c.68] Решение. Возьмем из результатов четырех параллельных определений каждой пробы первое (х ) и вычислим для каждого из 40 значений величину т по формуле (11.131). Результаты вычислений сведены в таблицу. [c.68] Для уровня значимости р=0,05 табличное значение (по)2) р =0,4614 (табл. 4). Вычисленное значение меньше табличного. Следовательно, гипотеза нормального распределения концентрации аммиачной селитры в соковом паре не отклоняется. [c.71] Вернуться к основной статье