ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Получение модели при эмпирическом подходе.. Пассивный и активный эксперимент из "Введение в моделирование химико технологических процессов " Как мы уже говорили (см. разделы 20—21), математическое описание процесса при эмпирическом подходе получается путем обработки результатов эксперимента. Основной математический метод такой обработки — метод наименьших квадратов. Сведения о нем приведены в Приложении. [c.163] Появляется заманчивая возможность. Ведь режим действующей установки подвержен постоянным случайным колебаниям. Каждое из них можно рассматривать как эксперимент. Тогда, не проводя специальных опытов, можно получить эмпирическое описание процесса на основе этих экспериментов , поставленных случаем. [c.164] Продукты С и О являются отходами производства. [c.164] Такой подход к составлению математического описания называют пассивным экспериментом вместо того чтобы активно вмешиваться в ход процесса и экспериментировать над ним, исследователь только обирает те данные, которые получились сами собой , и обрабатывает их. [c.164] Привлекательная сторона пассивного эксперимента заключается именно в том, что не нужно тратить ни время, ни силы на организацию опытов. Слабость пассивного эксперимента — в бесплановости, случайности опытов , из-за которой полученная совокупность данных зачастую содержит минимум полезной информации. По этой же причине часто обесценивается эксперимент, поставленный специально, но без разумного плана, при условиях опытов, заданных наугад. В современной теории эксперимента любые данные, полученные без планирования эксперимента, обычно называют пассивным экспериментом. [c.165] Рассмотрим основные, наиболее часто встречающиеся недостатки пассивного эксперимента. Учет и оценка их влияния часто позволяют установить, пригоден ли вообще данный материал, можно ли извлечь из него нужные сведения. Наиболее полно этот вопрос рассмотрен в работе [391. [c.165] Естественно, никакой анализ и никакое управление базировать на такой математической модели нельзя. [c.165] Первых два недостатка свойственны в основном пассивному экс перимепту в строгом смысле, т. е. тем случаям, когда опыты на самом деле не проводятся. Недостатки, отмечаемые ниже, часто обнаруживаются и в специально организованных экспериментах, если условия опытов выбираются интуитивно, без специальной разработки плана эксперимента. [c.165] На рис. 28.1 изображен график зависимости у от х с нанесенными на него опытными точками. Если зависимость у(х) линейна, то ход прямой достаточно точно определяется по точкам. Но если есть основания считать зависимость параболической, то те же точки дают чрезвычайно плохое определение. Например, обе показанные на рисунке параболы (и бесконечное множество иных) соответствуют этим точкам почти одинаково хорошо. [c.166] Но такое расположение опытных точек в пространстве независимых переменных очень нерационально [21, 22]. [c.166] Действительно, каждая серия опытов служит для оценки влияния всего одного фактора (независимой переменной). [c.166] Вел ичина у есть функция семи факторов. Проведены опыты, разбитые на 14 серий. В каждой серии по 4 опыта, в которых все переменные, кроме одной, постоянны. Таким образом, влияние каждой переменной изучается при двух вариантах фиксированных значений остальных шести факторов. [c.166] При этом оценка влияния, скажем, первого фактора проводится всего по восьми опытам из 56. Естественно, точность такой оценки ниже, чем если бы к ней были привлечены все опыты. [c.166] Уравнения (28.1) и (28.2), полученные по одному и тому же опытному материалу, совершенно по-разному описывают влияние х на у. Согласно первому из них, рост х ведет к уменьшению у, согласно второму — наоборот. [c.167] Полученное в примере 28.2 противоречие объясняется коррелированностью переменных и х , ъ опытах. Коррелированность — связь между величинами, изменяющимися не независимо друг от Друга. В рассмотренном случае между и Х2 существует сильная линейная корреляция как видно из примера 28.3, с ростом Ха в среднем растет и х . О корреляции можно прочесть в работах [12, 21, 22]. [c.167] Корреляция между факторами приводит к корреляции между параметрами (коэффициентами) эмпирического уравнения. Как видно из уравнений (28.1) и (28.2), изменение одного коэффициента влечет за собой изменение другого (или других). В результате, например, ошибка в оценке влияния одного фактора приводит к ошибочной оценке всех других влияний, закоррелированных с первым. [c.167] Из сказанного не следует делать вывод, что пассивный эксперимент не может дать ценного материала. Известен ряд задач — см., например, работу [39],— в которых с помощью этого метода получены весьма важные результаты. Но применять пассивный эксперимент следует всегда с большой осторожностью, проверяя, имеют ли смысл получаемые результаты. [c.167] Активный эксперимент. Стремление избавиться от рассмотренных недостатков привело к созданию математической теории эксперимента, составляющей важный раздел современной математической статистики [21, 22]. Один из основных методов теории эксперимента — статистическое планирование экспериментов. Эксперимент, проводимый на основе этой теории, называют активным экспериментом. [c.167] Впервые методы планирования эксперимента были разработаны Р. Фишером в начале 20-х годов применительно к сельскому хозяйству. С начала 50-х годов, после появления работ Бокса, начинается интенсивное применение планирования эксперимента в химии и химической технологии. [c.167] В СССР работы по планированию эксперихчента начаты в 1960 г. под руководством В. В. Налимова в настоящее время эта область интенсивно развивается. [c.167] Вернуться к основной статье