ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математические модели нестационарных процессов из "Введение в моделирование химико технологических процессов " Чем больше параметрическая чувствительность, тем сильнее влияет данный параметр на выходную величину. [c.154] Если параметрическая чувствительность чрезмерно велика, процесс становится трудноуправляемым. Даже незначительные колебания входного параметра приводят к резким колебаниям режима. В таких случаях приходится либо чрезвычайно точно стабилизировать сильно влияющий параметр, что часто бывает трудно осуществить, либо т м или иным способом снижать параметрическую чувствительность. [c.154] В разобранном ниже примере исследована простая реакция, не имеющая побочных. Здесь ускорение реакции желательно чем быстрее процесс, тем полнее он пройдет. Но если бы были побочные реакции, также ускоряющиеся с температурой, то удержать нужную темпера-туру было бы нелегко — небольшие колебания Т могли бы сильно влиять на селективность. [c.154] На основе математического описания смоделировано протекание необратимой экзотермической реакции 1-го порядка типа А- В в аппарате идеального вытеснения с охлаждаемыми стенками [б]. Температура стенки постоянна по длине аппарата и является исследуемым входным параметром. В качестве выходной величины рассматривалась температура реагирующей смеси в различных точках по длине реактора. [c.154] Результаты расчета по формулам (26.2) и (26.3) показаны на рис. 26.1. По оси абсцисс отложено время реакции, по оси ординат — температура. [c.155] Смысл явления ясен начиная с некоторой температуры отвод тепла к стенке перестает компенсировать выделяющееся тепло реакции, что приводит к ее самоускорению. [c.155] В данном случае снизить параметрическую чувствительность можно путем изменения температуры стенки по длине. Если в начале температура стенки относительно высока, а затем снижается, то крутой скачок температуры, показанный на рис. 26.], сгладится. Реакция будет проходить более равномерно по длине. [c.155] Предельный случай параметрической чувствительности- П — оо. Это означает, что бесконечно малое изменение входного параметра вызывает конечное изменение показателей работы процесса. Такие случаи также наблюдаются на практике — это неустсйчивые процессы. [c.155] Если систему, находяи уюся в неустойчивом равновесии, вывести из него, а затем предоставить самой себе, то она будет самопроизвольно продолжать отклоняться от исходного состояния до тех пор, пока не придет к какому-либо устойчивому равновесию. [c.156] В рассмотренном примере и устойчивость, и неустойчивость — свойства состояния равновесия. В ряде других задач рассматривается устойчивость движения или устойчивость колебательных процессов. Однако применительно к химическим аппаратам мы рассмотрим устойчивость (или неустойчивость) как характеристику стационарных режимов. [c.156] Если режим не стационарен, его обычно не рассматривают ни как устойчивый, ни как н устойчивый. Стационарные же режимы устойчивы или неустойчивы в зависимости от того, как они реагируют на возмущения. [c.156] О работе аппарата будем судить по изменению во времени какого-либо из выходов У]. Если состояние аппарата устойчиво, то переходный процесс в нем будет проходить приблизительно так, как показано на рис. 26,3 — через некоторое время после снятия возмущения режим вернется к исходному состоянию. Если же состояние аппарата было неустойчиво, то при том же характере возмущения по окончании переходного процесса аппарат окажется уже в каком-либо другом, устойчивом состоянии (рис. 26.4). [c.156] Рассмотрим задачу об устойчивости химических процессов на примере тепловой устойчивости экзотермической необратимой реакции 1-го порядка, протекающей в аппарате идеального смешения с отводом тепла. [c.156] В левой части уравнения (26.4) — выделение тепла в единицу времени за счет химической реакции. В правой части первый член — вынос тепла из аппарата с выходящим потоком (за вычетом того, что внесено входящим потоком) второй член — отвод тепла через стенку к теплоносителю (см. рис. 22.1). [c.157] Здесь единственная величина, зависящая от Т, это г. [c.157] Поэтому зависимость скорости выделения тепла от температуры имеет такой же вид, как температурная зависимость г различие только в масштабе. [c.157] Эта зависимость для аппарата рассматриваемого типа изучена нами в предыдущем параграфе и изображена на рис. 25.3. [c.157] В правой части уравнения (26.6) все величины в скобках слабо зависят от температуры, и можно приближенно считать их постоянными. Тогда, как видно из уравнения, зависимость отвода тепла от температуры линейна. [c.157] На рис. 26.5 зависимости (26.5) и (26.6) представлены графически. Линия / выделения тепла и линия II отвода тепла пересекаются в трех точках — /, 2 и 5. В этих точках при температурах Т , и Гд отвод тепла равен выделению, и процесс стационарен. При всех других температурах процесс нестационарен если преобладает выделение тепла, реактор нагревается если преобладает отвод, реактор охлаждается. [c.157] Вернуться к основной статье