ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Принцип максимума из "Методы оптимизации в химической технологии" Однако на данном примере можно применить для ренюния уравнения (VI,255) метод характеристик и оценить информацию, которая может быть получена в результате решения. [c.316] Из юследнего уравнения (VI,266) семейства характеристик следует, кроме того, что вдоль характеристики значение /т- остается ПОСТОЯННЫМ. Вместе с. тем граничное условие ( 1,261) показывает, что величина имеет тот же знак, что и значение т. Поскольку интерес представляют только положительные значения скорости реакции (да. 0), то это означает, что величина 1 . вдоль всей характеристики сохраняет постоянное положительное значение. [c.317] И выражение ( 1,258) дает указанную температуру, выходящую за пределы ограничения ( 1,268), то оптимальным будет ее значение, соответствующее верхнему или нижнему пределу в неравенствах ( 1,268). В этом случае результирующий оптимальный температурный профиль в реакторе идеального вытеснения состоит из изотермических участков при температурах 7 и участка с температурой, характер нзменення которой определяется выражением ( 1,258). Причем в данное выражение необходимо подставить зависимость степени превращения от т, получаемую интегрированием уравнения ( 1,267). [c.317] Изложенный случай оптимальной задачи для обратимых экзотермических реакций, осуществляемых в реакторе идеального вытеснения, приведен в литературе в которой можно иайти также значительное число примеров применения уравнения Беллмана для оптимизации реакторных процессов. [c.319] Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода динамического программирования для решения оптимальных задач затрагивают лишь относительно небольп1ую область возможного применения этого метода. Более полные сведения об его использовании для решения задач оптимизации могут быть найдены в литера-туре . [c.319] Достоинства метода динамического программирования при решении оптимальных задач для процессов невысокой размерности неоспоримы, поскольку он принадлежит к числу немногих методов оптимизации, при применении которых полученное решение соответствует глобальному оптимуму. [c.319] Вместе с тем следует иметь в виду и недостатки этого метода, обусловленные проклятием размерности (см. стр. 259), и всегда стремиться к тому, чтобы при формулировке оптимальной задачи в терминах динамического программирования размерность оптимизируемого процесса была по возможности малой. [c.319] Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319] При решении вариационных задач классическими методами, как уже отмечалось выше, серьезные, а иногда и непреодолимые трудности возникают в тех случаях, когда отыскиваемые управляющие воздействия не принадлежат к классу непрерывных функций или когда на переменные задачи наложены ограничения типа неравенств. Для решения таких задач иногда с успехом может быть использован метод, сформулированный и доказанный в работах Л. С. Понтрягина и его учеников , который получил название принципа максимума. [c.320] В ряде работ - принцип максимума формулируется как необходимый признак оптимальности для процессов, описываемых системами нелинейных обыкновенных дифференциальных у])авие-ний. Показано, что если процесес характеризуется системой линейных уравнений, принцип максимума является достаточным условием оптимальности. [c.320] В литературе формулируются также условия, при выполнении которых принции максимума можно применять как необходимый и достаточный признак оптимальности для процессов, описываемых системами нелинейных дефференциальных уравнений. [c.320] Принцип максимума распространяется и на процессы с распределенными параметрами, которые описываются уравнениями в частных производных . Кроме того,с некоторыми оговорками принцип максимума может использоваться для оптимизации дискретных процессов. [c.320] Вернуться к основной статье