ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Решение уравнения Веллмана из "Методы оптимизации в химической технологии" Согласно принципу оптимальности для оптимальности всей траектории закон управления на начальном участке изменения независимой переменной t в интервале, равном т — должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечить максимальное значение критерия оптимальности на всем переходе от до при условии, что в интервале изменения независимой переменной от т до оптимальное управление известно. [c.309] Другими словами, если известно оптимальное управление, которое может перевести процесс из состояния х (т) в конечное состояние причем получаемая величина критерия оптимальности равна / [х (т),х], то оптимальное управление в интервале изменения независимой переменной от до т необходимо выбирать так, чтобы максимизировалась сумма (VI,219). [c.309] С помощью уравнения (VI,221) можно найти величину / 1х (т), т] / [/ (.), tj ( , ( ) h т, ( ) (, - /1 ) I. [c.310] В урапнении (VI,227) максимизация проводится по всем возможным зпачепням вектора управления и в допустимой области его изменения и. [c.311] Таким образом, для функции [ х, I) определены как значение в конечной точке траектории (VI,233), так и величины всех производных в этой точке (VI,234), (VI,236). Следовательно, ( )ункцня / ( с, I) может быть найдена интегрированием уравнения (VI,229), в котором значения и характеризуются системой ( 1,231). [c.313] Смысл получаемого решения / (х, I) уравнения Беллмана заключается в том, что становится известным максимальное значение критерия оптимальности, которое получается, если применяется оптимальное управление. Для известной функции / (х, I) оптимальное уцравление прн этом может быть найдено с помощью выражений ( 1,232) и определяется как функция текущего значения вектора состояния X ( и иезависимой переменной /. [c.313] Вернуться к основной статье