ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Квантовомеханическое объяснение строения атомов из "Строение вещества Издание 2" Для решения этого уравнения необходимо найти функцию т] и такое значение энергии Е, которое удовлетворяло бы данному уравнению при этом функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной и становиться равной нулю при л = 0 и х=а (поскольку вне этого отрезка частица находиться не может, вероятность ее нахождения, определяемая величиной за пределами данного отрезка равна нулю чтобы функция оставалась непрерывной, в точках х=0 и х=а она также должна быть равной нулю). [c.34] Таким образом, мы нашли- функцию ор и значения энергии, удовлетворяющие уравнению (1.47), т. е. решили уравнение Шредингера для одномерного потенциального ящика. Рассмотрим полученное решение. [c.34] Прежде всего необходимо отметить резкое отличие найденного результата от картины, которая наблюдалась бы в аналогичной задаче для частицы, для которой справедливы законы классической механики. Очевидно, энергия такой частицы могла бы принимать любые значения и вероятность ее обнаружения была бы одинаковой для любой точки на оси х. [c.34] Данный вид решения, показывающий существование для мик- рочастицы строго определенного набора разрешенных значений энергии, характерен не только для движения в потенциальном ящике аналогичный результат получается при рассмотрении любой задачи, где микрочастицы удерживаются действием сил в определенной области пространства (см. стр. 39). Таким образом, квантовая механика объясняет наличие у электронов в атомах и молекулах дискретных энергетических уровней (о которых свидетельствуют спектры) и дает возможность вычислить теоретически эти значения энергий. [c.35] Поскольку в выражении для энергии частицы в потенциальном ящике пФО, то и не может быть равной нулю минимум энергии нулевая энергия) отвечает л =1. [c.35] Существование у частиц нулевой энергии является одной из характерных черт микромира. Это связано с корпускулярно-волновой природой микрочастиц. Общий характер данной закономерности следует из принципа неопределенности. Мы видели (см. стр. 32), что локализация электрона в некоторой области пространства обусловливает появление у него определенного импульса и, следовательно, кинетической энергии, которая тем больше, чем более ограничено движение электрона. То же можно сказать и о любой другой микрочастице. Не существует такого состояния вещества, в котором кинетическая энергия его частиц была бы равна нулю. Даже при температуре абсолютного нуля не только электроны, но и атомы в целом будут находиться в непрерывном движении, совершая колебания около положений равновесия. [c.36] Нулевые колебания атомов сказываются на многих свойствах веществ. Их реальность подтверждается изучением дифракции рентгеновских лучей кристаллами. Эти исследования показывают существование даже при температурах, близких к абсолютному нулю, некоторой неупорядоченности в расположении атомов, обусловленной их нулевыми колебаниями. [c.36] Доказанное квантовой механикой наличие у атомов и других частиц нулевой энергии еще раз подтверждает правильность утверждения диалектического материализма о невозможности существования материи без движения. [c.36] На рис. 12 представлены графики функций р и для частицы в одномерном потенциальном ящике при п=,1,2 и 3. График зависимости я]) от х напоминает изображение колебаний закрепленной с двух сторон струны, когда возможны лишь такие колебания, при которых вдоль струны укладывается целое число полуволн. Как видно из рис. 12, функции вероятности также имеют вид, резко отличный от классической картины. Из рис. 12 видно, что вероятность, нахождения частицы в различных точках потенциального ящика неодинакова. Кроме того, при значениях л 1 в некоторых точках внутри ящика вероятность нахождения частицы равна нулю — результат, совершенно невозможный с точки зрения классических представлений. [c.36] Однако, как видно из уравнения (1.49), при достаточно больших значениях массы частицы т (а следовательно, и величины а) и ее энергии Е картина движения практически совпадает с классической — дозволенные уровни энергии будут лежать так близко друг к другу, что их нельзя будет экспериментально различить — можно считать, что частица способна обладать любыми значениями энергии. Таким образом, для макрообъектов квантовая механика приводит к тем же результатам, что и классическая. [c.36] В этой задаче частица заключена в пространстве внутри потенциального ящика — куба с ребром а. Начало координат помещено в одном из углов куба (рис. 13). Потенциальная энергия частицы внутри ящика постоянна за его пределами потенциал имеет бесконечно большую величину ввиду этого частица ни при каких условиях не может выйти за границы ящика. [c.37] Как и в предыдущей одномерной задаче, здесь мы имеем дело с воображаемой ситуацией. Однако существует реальное явление, в известной мере отвечающее поставленным условиям — это движение электронов проводимости в куске металла. Эти электроны движутся во всех направлениях, но за пределы куска не выходят. Поэтому модель трехмерного потенциального ящика используется в теории металлического состояния. [c.37] Так же, как и в случае одномерного потенциального ящика, величины Пх, Пу и Пх могут принимать только целочисленные значения. Таким образом, переход от одномерной задачи к трехмерной вызвал появление трех целочисленных характеристик в выражении волновой функции. [c.39] Полученный результат имеет общее значение. Квантовомеханическое рассмотрение различных случаев движения микрочастиц в ограниченной области пространства (например, в атоме, молекуле и т. п.) показывает, что волновая функция частицы всегда содержит безразмерные параметры, которые могут принимать ряд целочисленных значений. Эти величины называются квантовыми числами. Количество содержащихся в решении квантовых чисел рг.ъно числу степеней свободы частицы. Числом степеней свободы называется число независимых слагающих движения частицы. Так, в одномерном потенциальном ящике частица имеет только одну степень свободы в случае поступательного движения в пространстве она обладает тремя степенями свободы — движение возможно в направлении каждой из трех координат х, у и г-, если частица при этом может вращаться вокруг собственной оси, то появляется четвертая степень свободы и т. д. [c.39] Бели ОДНОЙ И ТОЙ же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными квантовыми числами), то говорят, что данный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.40] На рассмотренных упрощенных примерах мы познакомились с некоторыми общими квантовохимическими закономерностями. Теперь можно перейти к рассмотрению движения электронов в реальных системах — атомах химических элементов. [c.40] Это небольшое, как могло бы показаться на первый взгляд, усложнение уравнения по сравнению с задачей для потенциального ящика делает его решение весьма сложной математической задачей, которая не молсет быть рассмотрена в данной книге. Поэтому мы отметим только основные особенности этого решения и обсудим их физический смысл. [c.40] Как и при решении задачи для трехмерного потенциального ящика, функцию удобно представить в виде произведения трех функций, каждая из которых содержит только одну переменную ij r, 6, p) = (r)0(0) (tp). [c.40] Выражение R r) называется радиальной частью волновой функции, произведение 0(0) Ф(ф) составляет ее угловую часть. [c.40] Как мы увидим ниже, квантовые числа п, I и т характеризуют движение электрона не только в атоме водорода, но и в любом другом атоме. [c.41] Вернуться к основной статье