ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Законы распределения случайных величин из "Надежность гидро и пневмопровода" Основной задачей теории надежности является выявление и математическое описание такого закона распределения показателей, который отражал бы с высокой степенью достоверности объективную действительность. Это необходимо для возможности прогнозирования надежности привода, в частности, для оценки вероятности возникновения отказа. [c.50] Распределение значений показателей надежности приводов с достаточной степенью точности можно аппроксимировать одним из следующих законов распределения биномиальным, нормальным и его разновидностями, экспоненциальным и Вейбулла—Гнеденко. [c.50] Биномиальное распределение имеет место, когда равновероятно появление отказа в любом из приводов при испытаниях случайной выборки. [c.50] При Р 0,2 биномиальное распределение можно аппроксимировать распределением Пуассона, а при больших значениях Р МР 20) — нормальным распределением. [c.50] Для решения вопроса о принадлежности случайного процесса к пуассоиовскому закону распределения из опыта определяются статистические характеристики М и D, и если их значения близки, то эго свидетельствует о том, что случайная величина распределена по закону Пуассона. [c.51] Экспоненциальный закон распределения — один из основных законов распределения сроков службы. Этому закону следует наработка до отказа невосстанавливаемых приводов и наработка между отказами восстанавливаемых приводов, когда отказы обусловлены влиянием какого-либо доминирующего фактора. В качестве основного параметра экспоненциального распределения принимается интенсивность отказов (i). [c.51] Математическое ожидание случайной величины для экспоненциального распределения совпадает со среднеквадратичным отклонением и является величиной, обратной параметру X m = = а = 1/Х. [c.51] Коэффициент вариации о = aim = 1. [c.51] Функция Лапласа является нечетной функцией и имеет свойства Ф (0) = 0,5 Ф (—а) = 1 — Ф х). [c.52] Распределение Вейбулла—Гнеденко. Рассмотрим систему, состоящую из k элементов, у которой отказы элементов независимы и отказ любого элемента рассматривается как отказ всей системы. Пусть t есть время безотказной работы системы, а — время безотказной работы г-го элемента, t = 1, 2,. .., k. В этом случае t = min (ii, 2,. .., 4). [c.54] Особый интерес представляет ситуация, имеющая следующие особенности. Число элементов системы k велико, все функции распределения (О таковы, что при / — О имеет место равенство F, it) = ГУ/р 4- О ТУ), где р О, y 0. [c.54] Уравнения (3.13, 3.14) решают графически задаются рядом значений 7 и по уравнениям определяют Р и р . Строят графики (7) и Рз (у) (рис. 3.3), точка пересечения кривых определяет значения р и 7. [c.55] Среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание для распределения Вейбулла—Гнеденко определяют по уравнениям т = р , а = рс, = Г (1 + 2/у) - Ь1. [c.55] Вернуться к основной статье