ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математические модели для анализа а расчета механических характеристик шин, работы трении в контакте с опорной плоскостью и износа протектора из "Истирание резин" Для теоретического описания характеристик шины при исследовании влияния различных свойств резины на износ протектора была принята предельно упрощенная схема [12, 333, 334]. Согласно этой схеме в каждой точке контакта шины с опорной поверхностью действует напряжение, прямо пропорциональное смещению точки относительно ее положения в недеформированном состоянии, и деформация одной точки не влияет на состояние любой другой. [c.143] Глава написана О. Н. Мухиным. [c.143] Механизм износа протектора подробно изучен (см, гл. 6). Износ протектора возникает при проскальзываниях в зоне контакта при несвободном качении колеса. Свободным называется такое качение, при котором направление движения расположено в плоскости колеса и окружная скорость равна скорости движения [332]. При воздействии на колесо внешних сил (боковых, тормозных и др.) его движение оказывается несвободным. В зоне контакта появляются области проскальзывания шашек относительно опорной поверхности, и эти проскальзывания являются основной причиной износа протектора. В первом приближении можно принять, что износ за пройденный путь прямо пропорционален работе сил трения, выполненной на этом пути в зонах проскальзывания [332]. Колесо автомобиля. в процессе езды подвергается воздействию различных сил, из которых наибольшее влияние на износ протектора оказывают тягово-тормозные (окружные) и боковые силы. Вклад окружных и боковых воздействий в истирание протектора зависит от условий езды и от положения колеса на автомобиле, а именно находится ли оно на передней или па задней оси. Многочисленные эксперименты [326] показали, что решающий вклад в износ протектора нри обычной езде на автомобиле вносят боковые воздействия на колесо. В связи с этим большое количество работ посвящено изучению бокового увода шины. С другой стороны, явление бокового увода интересует исследователя с точки зрения устойчивости и управляемости автомобиля. Этот вопрос подробно рассмотрен в книге Литвинова [340, с. 32]. В настоящей главе дан обзор только теоретических работ и одновременно классифицированы различные математические модели для исследования явления бокового увода. [c.144] Модели для исследования бокового увода первоначально вводились феноменологически. Однако в настоящее время они могут рассматриваться как различные частные случаи некоторой достаточно сложной модели. Здесь мы рассмотрим такую модель, которая лишь небольшими деталями отличается от модели Бёма [341]. Следует отметить, что необходимые для дальнейшего понимания содержания главы элементарные определения и сведения содержатся в книгах по сопротивлению материалов, например [342, т. 2, с. 11]. [c.144] Поскольку сложная модель предназначена в основном для анализа влияния различных конструктивных параметров шины на износ протектора, ограничимся учетом только самых главных свойств материала протектора. Так, для характеристики упругих свойств принят один параметр — модуль сдвига резины О при малых деформациях. Взаимодействие протектора с опорной поверхностью характеризуется также только коэффициентом трения ц. Таким образом, не учитываются важные вязкоупругие свойства материала и существенное изменение коэффициента трения [I в зависимости от телшературы и скорости скольжения. [c.144] Рассмотрев условия равновесия элемента рабочего кольца в деформированном состоянии, получим шесть уравнений равновесия. [c.147] Уравнения (7.1)—(7.6) справедливы для случая статического деформирования модели и пригодны также для случая медленного качения, когда в уравнениях движения можно пренебречь инерционными членами. [c.148] Рассмотрим теперь ряд частных случаев, вытекающих из общей математической модели, т. е. из уравнений (7.1)—(7.6) и соответствующих краевых условий, следующих из замкнутости рабочего кольца. [c.148] Тогда уравнения (7.2) и (7.6) можно записать следующим образом То- — у 2 +г2(Ф) = 0 (7.7). [c.149] Математическая модель бокового деформирования шины, представленная уравнениями (7.9), (7.10), называется моделью растянутой балки на упругом основании или просто моделью балки , так как эта краевая задача целиком совпадает с краевой задачей для балки бесконечной длины С изгибной жесткостью Е ) , растянутой продольной силой N1 = Го + ( о/2) , лежащей на упругом основании с коэффициентом постели к , на которую действует периодическая распределенная нагрузка в) с периодом 2пЯ . [c.149] Подробная структура выражения 2 через гр и ф при боковом уводе будет рассмотрена ниже. Получить строгое решение нелинейной задачи (7.9), (7.10) для боковогЬ увода довольно трудно. Франк [344] смоделировал эту краевую задачу на специальном аналоговом устройстве. Таким способом он смог проанализировать,, на сколько отличаются от строгого решения для модели балки приближенные решения Фиала [345] и Фромма [335], а также влияние ряда входных параметров. Достаточно строгое аналитическое решение краевой задачи (7.9), (7.10) для случая бокового увода до сих пор не было опубликовано. Ниже будет описано числовое решение этой задачи, разработанное автором и использованное в работе [9]. [c.149] Приближенные решения задачи (7.9), (7.10) о боковом уводе осуществляются но следующей схеме. Из каких-нибудь соображений заранее устанавливается прогиб ш (ф) в зоне контакта колеса с доро= гой. Затем из рассмотрения явлений в зоне контакта определяются боковая сила, стабилизирующий момент и другие характеристики увода. [c.150] Фиала [345] задавал прогиб в зоне контакта таким, каким он будет при действии сосредоточенной боковой силы Р , приложенной в середине контакта и равной по величине искомой силе бокового увода. На малой длине контакта этот прогиб аппроксимирован параболой. [c.150] Фройденштейн [346] применил схему решения Фиала с той только разницей, что форма прогиба в зоне контакта была взята из решения для балки на упругом основании, к которой прикладывается на длине контакта распределенная нагрузка с эпюрой в виде прямоугольника. [c.150] Купер [347] определял форму прогиба балки под действием распределенной нагрузки 2 (ф) найденной из эксперимента. [c.150] В работе [348] задавалась форма прогиба балки в зоне контакта такой, какой она будет под действием сосредоточенной боковой силы Р(, и сосредоточенного стабилизирующего момента Жст, одновременно действующих в центре контакта. Решение было получено в виде конечных формул. [c.150] Условия (7.12) часто заменяют условием w О при ф [ - со. [c.151] Основываясь на обстоятельной работе Франка [344], можно сделать заключение, что модель нити применима для расчета шин диагональной конструкции, шинам радиальной конструкции больше-соответствует модель балки , а модель щетки слишком примитивно описывает реальную пневматическую шину и пригодна лишь для приближенного анализа явлений в контакте. Рассмотрим теперь-явления, возникающие в контакте шины с дорогой, когда шина движется с боковым уводом. Ограничимся случаем одномерного контакта. Отметим, что Пасейка [27, с. 757] составил уравнения для перемещений в двумерной зоне контакта, а Бём [365] получил числовое решение для случая двумерного контакта и установившегося увода. [c.151] Вернуться к основной статье