ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Общие интерпретации из "Применение корреляционного и спектрального анализа" Последующие главы этой книги посвящены непосредственно применениям корреляционных функций и спектральных плотностей к различным инженерным задачам. Сводка общих интерпретаций этих функций представляет собой полезное введение в этот материал. Типичные единицы измерения некоторых важных величин приведены в табл. ЗЛ. [c.67] наблюдая реализацию такого процесса на отрезке длины Г, легко предсказать точное значение этой реализации для любого момента времени в будущем в предположении, что процесс остается стационарным. [c.71] Рассмотрим теперь широкополосный случайный шум, одна яз реализаций которого изображена на рис. 3.8, г. Предположим, что его спектральная плотность постоянна в широкой полосе частот В, т. е. [c.71] Как видно из рис. 3.9, г, эта ковариационная функция убывает очень быстро, первый раз пересекая ось абсцисс в точке т= — 1/(2В). Напрашивается вывод, что в этом случае знание поведения процесса в прошлом (от О до Т) мало что дает для предсказания его будущего, кроме ближайших к концу интервала наблюдения моментов времени, а именно отстоящих не далее чем на 1/(2В) от конца интервала наблюдения. Из рис. 3.8, г видно, что этот вывод находится в согласии с видом реализаций широкополосного случайного шума, т. е. хаотический характер этих реализаций позволяет существенно улучшить прогноз значений процесса на основе наблюдений его прошлого только для ближайшего будущего. [c.71] Обращаясь к узкополосному процессу, ограничимся идеальным случаем, когда спектральная плотность постоянна в узкой полосе частот В с центром в fo, т. е. [c.71] ПОЧТИ периодического характера реализаций. Медленное изменение огибающей реализации позволяет улучшить прогноз, но чем дальше это будущее, тем хуже будет прогноз из-за случайных колебаний этой огибающей. [c.72] Рассмотрим, наконец, гармонический процесс в случайном широкополосном шуме. На рис. 3.8, б представлена типичная реализация такого процесса. В этом случае ковариационная функция равна сумме ковариационных функций гармоническое го процесса и широкополосного шума, задаваемых формулами (3.61) и (3.63) соответственно, т. е. [c.72] Ковариационные функции можно интерпретировать также и с помощью доминирующих частот процесса, но информацию такого рода удобнее получать из спектральных плотностей. Не следует также забывать о важных для общей интерпретации ковариационных функций соотношениях (3.21) и (3.22), связывающих ковариационные функции со средним квадратом по всей полосе частот, средним значением и дисперсией случайного процесса. Наконец, важно знать, что ковариационная функция не содержит никакой информации о фазе. Например, ковариационная функция гармонического процесса (3.61) есть косинусоида, фаза которой равна нулю независимо от начальной фазы гармонического процесса. [c.72] Обратимся сначала к гармоническому процессу. [c.73] СЯ механизмах или акустического шума, порождаемого вентилятором. [c.74] Перейдем теперь к широкополосному шуму, спектральная плотность которого определена формулой (3.62), а график изображен на рис. 3.10, г. Общая интерпретация такого процесса очевидна. Средний квадрат процесса распределен равномерно по широкой полосе частот, что свидетельствует о полной случайности явления примером может служить турбулентность. Случайный процесс, спектральная плотность которого равномерно распределена на полосе частот от О до В, называется ограниченным по частоте белым шумом (рис. 3.10, г). На практике обычно наблюдаются некоторые колебания спектральной плотности, но идеальный ограниченный по частоте белый шум является хорошим средством в теоретических исследованиях и приложениях и будет использоваться в последующих главах. [c.74] Средний квадрат узкополосного шума равномерно распределен в узкой полосе частот, а не сосредоточен на одной частоте, как в случае гармонического процесса. График спектральной плотности такого процесса изображен на рис. 3.10, в, а сама она определена формулами (3.64) и является, конечно, идеализацией, которая в некоторых случаях все же может быть использована на практике как приближение первого порядка. Более реалистичные узкополосные спектральные плотности, хорошо описывающие реакцию некоторых конструкций, будут построены в гл. 5. [c.74] Когда гармонический процесс смешивается с широкополосным шумом, то результирующий спектр равен сумме спектров слагаемых (рис. 3.10,6). Обычно это указывает на то, что циклическое явление наблюдается на случайном фоне. На практике часто бывает трудно отличить этот случай от узкополосного шума из-за конечной разрешающей способности анализа случайных процессов (см. разд. 3.4.2). [c.74] Взаимные ковариационные функции и взаимные спектральные плотности интерпретируются сходным образом, но последние дают желаемые результаты в виде функции от частоты, а не через точечные моменты. Этот факт очень сильно расширяет диапазон возможных интерпретаций и в последние годы привел к росту применений спектрального анализа к инженерным задачам в тех областях, где ранее использовались корреляционные методы. [c.77] Использование функции когерентности вместо нормированной корреляционной функции позволяет оценить вклад входного сигнала х(0 в измеряемый сигнал у(1) как функцию от /, а не через точечные моменты. Приложения этого типа рассматриваются в гл, 9. Наконец, спектральные плотности дают удобные средства для прямого оценивания свойств физических систем по наблюдениям над величинами на входе и выходе, которые легко распространяются на многомерные системы. Эти вопросы исследуются в гл. 4 и 5, а более сложные применения — в гл. 8 и 10. [c.78] Вернуться к основной статье