ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые специальные плотности вероятности из "Применение корреляционного и спектрального анализа" В настоящее время при анализе случайных явлений используется чрезвычайно большое число различных плотностей вероятности. Однако для целей данной книги достаточно знать три плотности, которые хорошо описывают широкий класс практически важных случайных явлений. К ним относятся плотности а) нормального (гауссовского) шума, б) гармонического процесса и в) гармонического процесса в случайном шуме. Поскольку эти три плотности хорошо известны, изложение ведется без подробных выкладок. С деталями можно познакомиться, воспользовавшись работой [2.1]. [c.44] Важность нормального распределения определяется применимостью на практике центральной предельной теоремы теории вероятностей, которая не строго формулируется следующим образом если случайная величина х есть сумма п статистически независимых случайных величин Хи Х2, Хп с произвольными плотностями, то плотность Х=Х1+Х2+... [c.45] Следует, однако, отметить, что нормальная случайная величина, задаваемая плотностью (2.30), теоретически не ограничена, т. е. она с положительной вероятностью может превысить как угодно высокий уровень или оказаться ниже сколь угодно низкого уровня. Но все физические явления и представляющие их случайные процессы ограничены по величине как в положительном, так и в отрицательном направлении, поэтому никакой реальный случайный процесс не может быть в точности гауссовским. Это замечание особенно важно для приложений, связанных с оценкой экстремальных значений, например при предсказании экстремальных значений ветровой нагрузки или высоты морских волн, грозящих катастрофическими последствиями. В этом случае предположение о том, что распределение вероятностей является нормальным, не состоятельно, так как распределения крайних значений ветровой нагрузки и высоты волн резко отклоняются от гауссовского. Но в большинстве приложений, о которых идет речь в этой книге, предположение, что встречающиеся случайные процессы имеют нормальное распределение вероятностей, вполне уместно, если только эти процессы не содержат детерминированных составляющих. [c.46] Ах гармонический процесс на каждом периоде наибольшее время находится вблизи крайних значений Х и наименьшее — вблизи среднего значения (а=0. [c.47] Как и гауссовская плотность, плотность гармонического процесса полностью определяется средним значением и среднеквадратичным отклонением. Но в отличие от гауссовской плотности, среднее значение которой наиболее вероятно (см. рис. 2.5,а), плотность гармонического процесса достигает минимума в точке с координатой, равной среднему, т. е. значения, близкие к среднему, наименее вероятны. Это является главным отличием гармонического процесса от узкополосного шума, который обычно является гауссовским, каким бы узким ни был его спектр. [c.47] Случайный процесс s t) —не эргодический, но к выводу формулы (2,35) этот факт отношения не имеет.— Яриж. перев. [c.47] Вернуться к основной статье