ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модели для решения стационарных задач из "Реакционная аппаратура процессов с переменными параметрами" Математические модели, предназначенные для решения стационарных задач теории поля, до настоящего времени не нашли широкого применения для исследования процессов в реакционных аппаратах периодического действия. Это объясняется рядом причин. Во-первых, как уже отмечено, существенной особенностью реакционных аппаратов периодического действия является нестационарность протекающих в них процессов во-вторых, существенна нелинейность параметров периодических процессов как объектов математического моделирования в-третьих, современные принципы математического моделирования периодических аппаратов основаны на ряде предпосылок, которые, вероятно, не являются всегда и в достаточной степени обоснованными. [c.55] Важно отметить, что в настоящее время разработаны основные принципы применения этих моделей для решения нестационарных задач, задач с внутренними источниками и т. д. [c.55] Изложение основных принципов моделирования стационарных процессов начнем с рассмотрения так называемых сплошных моделей. В основе построения этих моделей используют метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). Метод ЭГДА [17, 48, 50] широко применяют в гидротехнике, электротехнике, теории упругости, теплотехнике, электронной оптике, радиотехнике, в тейрии автоматического регулирования и т. д. [c.55] Для осуществления метода ЭГДА применяют различные электропроводные материалы. Наиболее распространены в настоящее время электролиты и электропроводная бумага [17, 50]. Наиболее универсальный прибор для решения задач на электропроводной бумаге — выпускаемый промышленностью интегратор ЭГДА-9/60 [50]. [c.55] Интеграторы ЭГДА предназначены в основном для решения плоских и осесимметричных (радиально-симметричных) задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных эллиптического типа. Так, например, метод ЭГДА все больше применяют [17, 48] при решении задач определения стационарных температурных полей (полей концентраций). [c.55] Все чаще сплошные модели применяют для решения задач нестационарной теплопроводности на основе видоизмененной сетки Либмана [30]. [c.56] В настоящее время существует лишь несколько работ, посвященных применению этого метода для решения задач гидродинамики [3] и определения температурных полей [2] в реакционных аппаратах. [c.56] В последнее время в СССР и за рубежом ведутся работы по созданию реакционных аппаратов с индукционным обогревом. [c.56] Интеграторы ЭГДА, безусловно, найдут широкое применение при электрическом расчете этих аппаратов, поскольку к настоящему времени накоплен достаточный опыт применения этих устройств для расчета электромагнитных полей [50]. [c.56] Рассмотрим методику моделирования задач с помощью интеграторов ЭГДА на примере расчета тепловых полей в реакционных аппаратах [2]. [c.56] — коэффициенты теплопроводности в направлении текущих координат соответственно X, у, 2. [c.56] Как видно из изложенного, уравнения тепловых и электрических полей идентичны. [c.57] Следует отметить, что моделирование тепловых полей в неоднородных средах в электролитических ваннах связано со значительными трудностями, в то время как моделирование задач на электропроводной бумаге не вызывает никаких принципиальных осложнений. [c.57] Физическая аналогия между стационарными процессами переноса тепла и электрического тока легко устанавливается из сопоставления уравнений (50—53). В результате этого сопоставления можно сделать вывод, что естественным аналогом локального значения температуры является локальное значение электрического потенциала в токопроводящей среде, аналогом вектора плотности теплового потока — вектор плотности электрического тока, аналогом коэффициента теплопроводности— удельная электропроводность (или иначе, аналогом термического сопротивления теплопроводящей среды является удельное электрическое сопротивление электропроводящей среды). [c.57] Это означает, что эквипотенциальным линиям на модели соответствуют изотермы температурного поля, характеризующие действительный процесс, а линиям тока — линии теплового потока следовательно, в данном случае наблюдается не только геометрическое, но и динамическое подобие натуры и изучаемой электропроводной модели. [c.59] На моделях ЭГДА могут быть реализованы граничные условия I, II и III рода. Так, при моделировании на электропроводной бумаге функциональные граничные условия легко создать с необходимой для практики точностью при помощи линейных прутковых шин, которые приклеивают к модели электропроводным клеем для металла . [c.60] В основе электрической схемы установок, в которых используются электролитические ванны, лежит мостовая схема измерения. Ванна питается переменным током. Распределение электрического потенциала на поверхности электролита измеряют обычно зондом (иглой), который погружают на небольшую глубину. В качестве нуль-индикатора используют зеркальный гальванометр или другие приборы. [c.60] Электропроводная бумага в отличие от электролитов имеет электронную проводимость, поэтому в паре металлические шины—электропроводная бумага практически не возникает контактная разность потенциалов, которая обычно заметно влияет на точность моделирования. Отсутствие электролиза и контактной разности потенциалов позволяет использовать для питания модели постоянный ток, а это значительно упрощает конструкцию измерительного устройства и повышает надежность и точность решения задач. Потенциалы измеряют по компенсационной схеме. В качестве нуль-индикатора используют гальванометр. [c.60] Для решения нестационарных задач методом ЭГДА применяют видоизмененную сетку Либмана. В этом случае временные сопротивления подключают к каждому блоку модели. Технология изготовления моделей принципиально не отличается от технологии, применяемой для решения задач с внутренними источниками. [c.60] Кроме сплошных моделей, широко применяют при решении задач теплопроводности сеточные модели. Идея и обоснование метода принадлежат С. А. Гершгорину [30]. Метод основан, в сущности, на тех же принципах, что и решение задач методом ЭГДА. Разница состоит лишь в том, что здесь используется конечноразностная аппроксимация исходных дифференциальных уравнений в частных производных. Это означает, что область моделирования разбивается на блоки конечных размеров. [c.61] Вернуться к основной статье