ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Точность результатов измерения. Использование статистических методов из "Методы аналитической химии Часть 1" Каждый раз, когда проводят измерение какой-либо величины, выражают его результат числом х, в той или иной мере отличающимся от истинного значения этой величины и,. [c.246] Разность между л и j, называется ошибкой измерения. Если проводят еще ряд измерений той же величины (i, то получают серию ее значений х, Хг, Хъ и т. д., отличающихся между собой. [c.246] Более точно можно установить, что имеется 90% вероятности (или 95%, 99% и т. п.) того, что истинное значение измеренной величины лежит в границах интервала от х—е до х+е. [c.246] Применение к анализу. Представление результатов. В ряде случаев нет необходимости в том, чтобы результат анализа был получен с точностью, превышающей определенную, заранее известную точность. Например, во многих случаях аналитической практики вполне достаточно, чтобы результат анализа был получен с точностью 1% (относительная ошибка), т. е. чтобы интервал достоверности был равен или был меньше 2% от измеряемой величины. В других случаях, например при определении следов, удовлетворяет результат с относительной ошибкой 20%, т. е. когда интервал достоверности не превышает 40% измеряемой величины. [c.246] В большинстве случаев пользуются таким методом анализа, в котором все измерения совершаются с интервалами достовер-ности более узкими, чем это в действительности требуется. Например, проводя объемноаналитическое определение, можно учесть все максимально возможные ошибки при проведении отдельных операций (взятии навески, градуировании мерной посуды, отсчете показаний бюретки и т. п.) и все они окажутся в интервале достоверности, равном 0,5% от найденной величины. [c.246] Но если практически достаточно точности 2%, то не приходится заботиться о том, чтобы найти наиболее достоверную цифру из полученных при анализе результатов. Принимают, что все измерения проводились с достаточной для данной практической цели точностью. Следует только предупредить грубые ошибки , например ошибки в прочтении результата измерения. Для этого обычно дублируют анализ и, если результаты двух параллельных определений оказываются достаточно близкими, принимают, что дальнейших повторений анализа не требуется. [c.247] Но иногда применяемые в анализе методы не удовлетворяют этим условиям. Тогда надо вывести как можно больше сведений из тех экспериментальных результатов, которые удалось получить. Для этого сушест-вуют особые способы, называемые статистическими. Коротко опишем их. [c.247] Последняя цифра в результате измерения недостоверна. Следующие за ней цифры должны быть отброшены они лишены смысла. И обратно, если титр раствора выражен числом 0,1000 н., то это означает, что только нуль, стоящий на четвертом месте после запятой, недостоверен, первые же цифры точны. [c.247] Средняя величина и стандартное отклонение в бесконечной се-, рии измерений. Воспроизводимость. Пусть для нахождения величины [х было сделано бесконечное число измерений Х . Можно построить кривую частот отдельных значений измеряемой величины. Для этого на оси абсцисс откладывают найденные значения (хь Х2, Хз.) в порядке их величин, а на оси ординат — их частоту, т. е. число результатов измерений, лежащих вблизи каждой величины х,- Ах. [c.247] Если бы можно было провести бесконечное число измерений и в результате найти значение а, то этим определились бы и границы достоверности результата всякого нового определения х,. Можно было бы сказать, что имеется 95% вероятности того, что этот результат окажется в границах х — 2а Хг х + 2а и 99,7% вероятности того, что он будет в границах х — Зет ж -Ь 30. [c.248] На рис. 115 показано распределение результатов, полученных методом с большой воспроизводимостью (о мала) и с малой воспроизводимостью (сг велика). [c.248] Величины N — число степеней свободы , которая здесь равна п—. [c.249] Когда число измерений превышает 20, величина 1 (степень достоверности) практически та же, как и при бесконечном числе измерений. [c.249] Правильность метода. Приведенные расчеты верны в тех случаях, когда возможны только случайные ошибки. Необходимо, чтобы все источники ошибок могли влиять на результат независимо друг от друга и в обоих направлениях. Если же существует систематическая ошибка, т. е. если она всегда бывает в одном направлении (положительная или отрицательная), то истинное значение измеряемой величины ц, всегда будет отличаться от среднего X, полученного даже при бесконечном числе измерений. [c.250] например, взвешивают гигроскопичный осадок, то всегда будут получаться повышенные результаты и х будет больше г. Разность л — х показывает правильность метода. [c.250] Эту разность можно часто найти, анализируя пробу точно известного состава (стандартный образец), и затем ввести в результаты последующих определений систематическую поправку. [c.250] В практике анализа стараются применять такие методы и приборы, которые не вводят заметных систематических ошибок. Часто также нет никакого способа узнать истинное значение определяемой величины и правильность метода приходится постулировать.. [c.250] Выполнение нескольких серий измерений. Достаточно часто бывает, что располагают несколькими сериями измерений, относительно- которых имеется уверенность, что степень рассеяния результатов во всех сериях одинакова. Предположим, например, что тот же аналитический метод был применен несколько раз к анализу проб, друг от друга мало различающихся, хотя в каждой серии определялись различные величины ль (Хг, xз и т. д. [c.250] Степень свободы. В приведенном выше примере было сделано 12 измерений, которые служили для нахождения трех величин [Хь Ц2 и (Хз. Если бы при анализе каждой пробы было проведено только одно измерение, то не имелось бы никаких сведений о рассеянии результатов. Число степеней свободы, следовательно, равно 12 — 3=9. [c.251] Интервал достоверности сократился таким образом почти в два раза. [c.251] Вернуться к основной статье