ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уменьшение стоимости или дисперсии при послойном проведении выборки из "Химический анализ" Предположим, что анализируемый материал, подлежащий выборке, разделяется на Пх слоев, из которых берется Пг проб, и в каждой пробе проводится Пз определений. Предполагается, что различные слои равны по объему и по дисперсии объемов в каждом слое. [c.613] Возникает практический вопрос, как уменьшить стоимость определения оценки генеральной средней в пределах данной дисперсии, т. е. как уменьшить дисперсию при данной затрате средств, принимая во внимание относительные стоимости операций разделения на слои С), отбора пробы из каждого слоя сг и выполнения определения Сз. [c.613] Результат интересен тем, что оптимальное распределение отбора пробы после первой стадии не зависит от выбранной общей дисперсии о . Иными словами, для различных значений изменение оптимальной схемы отбора пробы заключается в изменении числа слоев п, от которых отбираются пробы, в то время как остальные элементы выборки остаются постоянными. [c.614] Из этих уравнений следует, что оптимальная схема отбора пробы после первой стадии одинакова как для данной общей стоимости, так и для данной общей дисперсии. Те же принципы легко распространяются на любое число стадий в гнездовой схеме выборки. Следовательно, подобные соотношения пригодны для случаев, в которых фиксированы некоторые числа п, п.2, Пз и т. д., а также заданы или общая стоимость, или общая дисперсия. [c.614] Пример 27-5. Рассчитайте оптимальную схему отбора пробы и минимальную стоимость, которые обеспечили бы суммарное стандартное отклонение средней, равное 0,08, если стандартное отклонение выборочного слоя равно 0,07, стандартное отклонение в слое равно 0,10, стандартное отклонение единичного определения равно 0,21 и относительные стоимости характеризуются отношением 4 2 1. [c.614] Приняв 1 = 3, 2 = 2, 3 = 3, найдем Сто = 0,076 и с = 3-4 + 6-2 + 18-1 == Е= 42 по относительной шкале. [c.615] Пример 27-6. Рассчитайте минимальное стандартное отклонение, которое можно достичь при стоимости, требуемой для 30 определений, если стандартные отклонения и относительные стоимости такие же, как в предыдущем примере. [c.615] Вернуться к основной статье