ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые аспекты практических вычислений из "Инженерные задачи в нефтепереработке и нефтехимии" Входные X координаты наблюдаются точно. [c.91] Пусть в результате эксперимента получена следующая реализация х( ), у (О, = 1, 2,. .., Л . [c.91] Эти оценки 0 , полученные методом наименьших квадратов (МНК-оценки), являются оптимальными в следующем смысле они несмещенные и имеют минимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок. Кроме того, они нормально распределены и при некоторых дополнительных условиях (которые практически всегда выполняются) состоятельны. [c.91] В вычислительных центрах имеются стандартные программы для ЦВМ, реализующие метод наименьших квадратов. [c.91] Получена вырожденная матрица, при визуальном же анализе экспериментальных данных это было не очевидно. [c.93] Таким образом, вырожденность матрицы обусловлена именно коррели-рованностью произведений и первых членов переменных. [c.93] Часто можно услышать мнение, что так как регрессионные вычисления обычно выполняются на универсальных ЦВМ, то проблема достаточной точности вычислений фактически решается сама собой. Однако, практика машинного счета показывает, что эффект получения отрицательных дисперсий для оценок параметров моделей — довольно частый гость при регрессионных вычислениях даже на больших машинах. [c.93] Величина б вычислялась аналитическим методом [14] (матрица А обращалась методом квадратного корня) и путем моделирования. Результаты вычислений показывают, что априорная оценка сильно завышена. [c.94] Важно особо подчеркнуть, что значение соп(1(Л) может быть огромным даже в простых задачах. [c.95] а вектор Ь известен точно, т. е. [c.95] Теперь мы можем включить ошибки округления в неопределенность данных и анализировать их влияние посредством соп(1(Л). Более того, мы можем сравнивать влияние погрешностей округления с влиянием других факторов (например, погрешностей измерительных приборов). [c.95] Таким образом, для каждого варианта получалась своя матрица системы нормальных уравнений, а в процессе ее обращения получались различные результаты промежуточных вычислений. С другой стороны, все пять вариантов имеют одинаковое рещение а , и все пять матриц систем нормальных уравнений имеют одинаковые вычислительные характеристики (показатель обусловленности равен 16 500). [c.96] Результаты вычислений приведены на рис. ПЫО. Несмотря на то, что кривые зависимости точности вычислений от разрядности при малых разрядностях довольно сильно отличаются одна от другой, критическая разрядность для всех пяти вариантов оказалась одной и той же. [c.96] Несмотря на то, что оценки 0 , полученные методом регрессионного анализа, являются несмещенными и нормально распределенными, оценки х , получающиеся путем нелинейных преобразований 0 , обычно, не обладают такими свойствами. В некоторых ситуациях смещение может быть очень большим [7]. [c.97] Выражение (П1.20) может представить известные вычислительные трудности, связанные с выходом результатов промежуточных вычислений за пределы разрядной сетки ЦВМ. Поэтому в практических расчетах удобнее пользоваться другим выражением. [c.102] Проиллюстрируем на примере, как сильно может быть смешено распределение оценки относительно точного значения координат экстремума. На рис. П1-13 приведены распределения, построенные для J = 5, о =, у =, а — при различных значениях г. Как видим, построенные распределения существенно смещены влево. [c.103] Таким образом, использование равенства (П1. 18) для оценки координат экстремума без надлежащей проверки получающегося распределения (III. 21) может привести к неправильной интерпретации полученных результатов вычислений (см., например, [7]). [c.103] В работе [37] приведены распределения для различных ситуаций и показано, что оценки й могут быть очень сильно смещены. Показано также, что при (у/ст2) 10 оценки й хорошо группируются и практически не смещены. [c.103] Вернуться к основной статье