ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные этапы решения инженерной задачи на ЦВМ из "Инженерные задачи в нефтепереработке и нефтехимии" Инженеры, не знающие методов вычислений и не представляющие, как вообще решаются задачи на машинах, иногда приносят в вычислительный центр (ВЦ) задачи, которые являются не решаемыми, или требуют неонравдано трудоемкого машинного счета. В то же время незначительное, непринципиальное изменение в постановке такой задачи позволяет моментально решить ее, пользуясь стандартной программой. С другой стороны, математики из ВЦ, получившие задачу от инженера и совершенно не представляющие ее существа, иногда начинают выжимать науку в тех аспектах постановки задачи, которые практически несущественны для получения разумного результата. [c.11] Подсчитаем последние три выражения, взяв за приближенные значения два числа 7/5 =1,4 и 17/12=1,4166. Так как д/2 = 1,4142135624. то каждое из выбранных значений довольно близко к точному. Результаты вычислений сведем в таблицу I. 1. [c.11] Мы получили значительно различающиеся ответы, причем не сразу видно, какой из них ближе к верному. [c.12] Точное значение интеграла равно 4,00. Однако, если произвести численное интегрирование, воспользовавшись методом трапеций и разбив интервал интегрирования на 10 частей, то получим результат 5,13. Даже если разбить интервал интегрирования на 40 частей, получим 4,13, т.е. ошибка составит примерно 3%. В данном случае даже точные исходные данные и точные вычисления приводят к ошибке, обусловленной выбранным численным методом. [c.12] Эти примеры иллюстрируют нередко встречающуюся ситуацию специалист приносит в ВЦ задачу, программист из ВЦ закладывает ее в машину, машина выдает какие-то цифры, и инженер получает результат, который не имеет ничего общего с )ешением задачи. По распространенному заблуждению, если ДВМ работает и программа для решения задачи отлажена, то полученным результатам можно полностью доверять. [c.12] Умение использовать ЦВМ — показатель культуры работы современного инженера. Использование ЦВМ для решения научно-технических задач никоим образом не означает, что сам исследователь может устраниться от процесса принятия решения. Даже при разработке очень узких вопросов обычно необ ходимо учитывать факторы, не поддающиеся количественному анализу. Поэтому серьезные решения, как правило, автоматически не вытекают из результатов расчета по машинной программе. В своей работе исследователь постоянно использует интуитивные, субъективные, даже основанные на догадках схемы исследования, которые дополняются научным анализом. Таким образом решения исследователя в большой степени основываются на его собственных суждениях о предпочтительности тех или иных средств и методов, а также на его интуиции. [c.12] Для математического решения задачи необходимо, во-первых, адекватно описать объект в физических терминах, во-вторых, перевести это физическое описание на математический язык, и в-третьих, аналитически решить математическую задачу. Первые две части обычно бывают очень трудными, так как в своем большинстве реальные задачи очень сложны их решение часто связано с необходимостью компромиссов и натяжек, которым трудно бывает дать точное определение. Кроме того, при разработке систем управления технологические процессы иссле -дуются далеко не досконально, т. е. мы никогда не имеем точной математической модели процесса. Наконец, опыт разработки систем управления показывает, что зачастую к этим системам предъявляются противоречивые требования. При этом любая задача управления может быть настолько усложнена побочными факторами, что ее с трудом можно поставить и еще труднее решить. [c.13] К первой группе относятся сведения о критерии управления и ограничениях. Обычно к системам управления предъявляют различные требования, которые могут противоречить одно другому. Анализ целей, для достижения которых выполняется управление, должен выявить важнейший показатель, подлежащий оптимизации, и допустимые границы изменения остальных показателей. Оптимизируемая характеристика — это показатель качества управления. Допустимые границы изменения других характеристик решения определяют дополнительные ограничения задачи. Иногда путем подходящего подбора переменных управления удается получить выражения для критерия и ограничений в простой форме, что существенно упрощает решение задачи. [c.13] Сведения о регуляторах образуют третью группу. Применяемые регуляторы могут иметь ограничения на величину и суммарную энергию управления или ограниченную сложность. Например, по ряду причин может оказаться желательным применять лишь линейные регуляторы. [c.14] Наконец, в четвертую группу могут включаться сведения о допустимых измерениях на объекте и о воздействиях исполнительных устройств на объект. Сюда же относят характеристику способа, с помощью которого информация о состоянии объекта поступает на вход регулятора, описание класса предполагаемых входных сигналов и т. д. [c.14] В зависимости от характера информации, имеющейся в каждой из четырех групп, сущность задач упр авления и трудности их решения меняются в широких пределах. [c.14] Если задача поставлена, можно искать подходы к ее аналитическому решению, пользуясь известными методами (см., например, [1, 5, 11, 20]). Однако, даже когда задача сформулирована в математических терминах, решить ее часто бывает достаточно трудно. [c.14] Важно отметить, что математический анализ применяется не к реальным явлениям, с которыми мы обязаны работать, а к некоторым математическим моделям этих явлений, которые нам приходится строить, чтобы иметь возможность применить математический аппарат. Такие абстрактные модели, естественно, охватывают не все, а лишь важнейшие для поставленной задачи стороны явления. При постановке задачи наиболее квалифицированная и ответственная работа заключается в выборе характеристик явления, наиболее существенных для данной задачи и подлежащих формализации и включению в математическую модель. [c.14] Изучаемые явления не изолированы. Они связаны и взаимодействуют с другими явлениями природы и жизни, возможно, не представляющими интереса для рассматриваемой задачи. При постановке задачи важно решить, какими связями можно пренебречь и какие связи следует заменить теми или иными ограничениями. От того, насколько квалифицированно и тщательно проведена эта часть работы, зависит разумность и эффективность применения сложного математического аппарата для анализа задачи и практическая польза от ее решения. [c.14] На математической проработке задачи, естественно, работа не заканчивается. Для получения результата после аналитического решения задачи нам предстоит пройти еще один этап, который может оказаться очень опасным. Алгоритм решения за.-дачи, как правило, должен быть реализован на ЦВМ. [c.15] Как известно, при решении математической задачи мы, bi силу разных причин, получаем приближенные результаты заданная нам задача заменяется другой, вследствие чего мы получаем ошибку, обусловленную погрешностью метода числовые данные, которыми оперируют при вычислениях, неточны, в силу/ этого возникает новая ошибка — неустранимая погрешность приближенные исходные данные будут подвергаться не тем операциям, которые требуются для измененной задачи, а псевдооперациям, так как вследствие ограниченной разрядности ЦВМ мы вынуждены производить округления, и возникает третья ошибка — погрешность округления. [c.15] Установить, как сильно влияли погрешности округления на надежность полученного результата, обычно очень трудно. Поэтому новичок, приступающий к вычислениям на ЦВМ, всегда считает, что если ему везет, то он может пренебрегать чисто машинными эффектами потери точности. В результате он эту проблему просто игнорирует. И если ему повезет, то он действительно получит разумные результаты вычислений. Но когда задачи становятся более сложными и запутанными и когда от полученных результатов начинает многое зависеть, приходится думать, о проблеме, которая в настоящее время мало исследована. [c.15] Известны различные подходы к оценке ошибок округления.. Основными являются априорный, апостериорный и сводящийся к моделированию на универсальной ЦВМ. [c.15] Априорный подход дает аналитические оценки погрешностей округления без учета промежуточных результатов решения задачи. Здесь различают прямой и обратный анализы ошибок. [c.15] Прямой анализ позволяет непосредственно определить ошибку вычисленного решения задачи. В сложных расчетах при прямом анализе погрешностей округления вычисления выполняются в терминах векторных и матричных норм. Это числа, в некотором смысле характеризующие величину векторов и матриц и играющие ту же роль, что и модуль для комплексных чисел Для этой цели используются некоторые функции элементов векторов и матриц. [c.15] Вернуться к основной статье