ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стоксовские течения у пластинок из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" При OSIO 4/i(l) - Io(i) такая кривая существует при г 1 и не очерчивает вихревое образование рассматриваемого вида. [c.217] Отсюда и из равенства х = ar os5 следует, что при ж = О, г — 1 кривые = О образуют седловую точку. Касательные к этим кривым в седловой точке не горизонтальны. Ветви линий -ф = О располагаются как при О г 1, так и при 1 г. [c.217] При f = 4 вихревые образования смыкаются на оси с соседними. [c.217] Изменение постоянных в выражении для ф позволяет получать течения других типов. Например, при f = О, с = -0,9987, т = 0,5213 вместо цепочки разрушений вихря возникает периодическая цепочка вихревых колец. [c.217] Форма вихревых образований, естественно, изменится, если использовать не одно слагаемое в сумме, входящей в выражение (3.57) для ф. Если, например, использованы два слагаемых и отношение А1/Л2 не есть рациональная дробь, то возникает непериодическая система вихрей. [c.217] Как и в случае одиночного вихря (3.67), в представленном здесь решении (3.68) ротор вектора скорости сохраняется на прямых, параллельных оси симметрии. [c.217] Обтеканию пластинок вязкой жидкостью посвящены многочисленные исследования, основанные на асимптотических и численных подходах. Представление течения в окрестности носика пластинки в приближении Стокса и при малых числах Рейнольдса получено Карьером и Лином [33] в виде отрезка ряда с произвольными коэффициентами, отвечающими внешним граничным условиям. Исправленный отрезок ряда приведен Ван Дайком в [34]. [c.217] В соответствии с парадоксом Стокса задача об обтекании равномерным на бесконечности потокрм пластинки конечной длины при нулевом числе Рейнольдса не имеет аналитического всюду решения. Корректная постановка задачи об обтекании полубесконечной пластинки при том же условии на бесконечности не известна. [c.217] Здесь будут приведены решения подобных задач с особыми точками, имеющими физическую интерпретацию [33]. Для поиска решений используется общий интеграл бигармонического уравнения и фаничные условия на оси симметрии и на бесконечности. [c.218] Функция тока обтекания пластинки будет найдена, если удастся задать функцию a(t) так, что она будет удовлетворять условиям (4.14), (4.15) и обеспечит ограниченность v + при 2 — оо. Осуществим две попытки. [c.220] Из этих формул видно, что при г — оо величины и -U ostp, v и sin tp. Это означает, что при г —юо поток стремится к равномерному со скоростью и, параллельной лучам = т. Из поставленных граничных условий выполнены (4.5) и (4.6) при 0 г оо, = 0иу = 1г,а также условие (4.7) тфя 0 г оо, = 0и условия (4.9), (4.10) при г = 0. Условие (4.8) при tp = тт выполнено только на отрезке О г 1, то есть при Го = 1. При (р = 7Г, 1 г оо величина и = U. Иными словами, на пластинке tp = тг, О г 1 осуществляется прилипание, а при ббльщих значениях г полубесконечная пластинка удаляется от полюса координат со скоростью U и увлекает с собой прилипающую к ней жидкость. Разрыв скорости при tp = ir, г = обусловлен тем, что эти точки являются особыми для Гр. Линии тока такого течения изображены на рис. 4.12. [c.220] Вернуться к основной статье