ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Инверсия сингулярности уравнений Навье—Стокса из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Одна из трудностей решения уравнений Навье—Стокса при больших числах Рейнольдса связана с сингулярностью — наличием малого параметра при старших производных. Созданная Прандтлем [1] теория пограничного слоя позволила в значительной мере преодолеть эту трудность. Разделение области решения на пограничный слой и подобласть регулярного решения вызвало к жизни специальную математическую теорию. [c.179] Пограничный слой представляет собой подобласть, в которой произведение малого параметра на производные сравнимо по абсолютной величине с конвективными членами уравнений. В обычных независимых переменных, например, декартовых, пофаничный слой или прилегает к обтекаемым стенкам, к которым жидкость прилипает, или разделяет подобласти регулярного решения. Здесь в плоском и осесиммефичном случаях проводится замена переменных, при которой обычный пофаничный слой переходит в область регулярного решения, а область регулярного решения может перейти в пофаничный слой [2]. [c.179] Используя (1.6)-(1.8) для преобразования уравнений (1.1), (1.3), (1.4) вместе со вторым и третьим равенствами из (1.S), а также исключая а из первого и двух последних равенств (1.5), получаем искомую систему уравнений для определения функций и, v, ш, х, у. [c.180] Уравнение (1.9с) содержит множителем при е сумму величин Х( и у,. Если в некоторой области переменных tj модуль этой суммы, умноженной на е, имеет порядок старшего по модулю члена левой части уравнения, то это — область пограничного слоя. Левая часть уравнения содержит произведение тех же величин х у, с множителем, который может быть мал там, где и у, велики. Из проведенного рассмотрения величин, входящих в (1.9с), не ясно, возможно ли возникновение пограничного слоя в переменных т . Такая возможность видна из следующего примера. [c.181] При X О, у О главными членами являются слагаемые левой части последнего равенства с ехр(х + у), и эта область является областью регулярного решения. При х Ine, у Ine, главными являются члены, содержащие е, хотя в этой области функции и, v, р меняются слабо. При -00 х 1пе, у 0 главными являются члены еехру, и область имеет все признаки пофаничного слоя. Ей аналогична область х О, -00 у Ine. [c.181] Две последние области переходят в плоскости v, соответственно, в полуполосы 0 i e, е т ооие оо, 0 т е.В первой из них величина х меняется от 1пе до -оо, во второй в тех же пределах меняется величина у. Подстановка (1.10) в (1.9с) убеждает в том, что главными в этих полуполосах являются члены правой и левой частей уравнения, содержащие е. Эти области являются пофаничными слоями (функции и, V поперек этих областей либо не меняются, либо меняются слабо). [c.181] Вернуться к основной статье