ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Неизотермический рост кристаллов механизмом формирования двумерных зародышей в рамках двухслойной модели из "Теория кристализации в больших объемах" При обратном переходе от изображения f х, р) к оригиналу / х, т) воспользуемся теоремой Хевисайда [107]. [c.185] Это выражение легко проверить разложением правой и левой его частей по степеням УВ 2 и сравнением полученных результатов. [c.186] Выражение (4.24) совпадает с формулой (4.15). [c.188] Аналогичный расчет при т — 2 [уравнение (2.1)] дает для Тн выражение, которое совпадает с (4.24). [c.188] По этой формуле при В = 100 будем иметь Т] сопоставлены кривые для Тн, полученные по формуле (4.24а) и по более точной формуле (4.24). [c.189] Перейдем к рассмотрению методов точного решения основного кинетического уравнения проблемы [108]. [c.189] Укажем основное различие между граничными условиями для fix, т) и / ix, т). Для конкретности будем говорить о перемещении атомно-гладкой грани кристалла механизмом образования двумерных зародышей т = i). Для этого обратимся к соотношению (3.7), которое связывает 1 и Из выражений (4.32) видно, что граничные условия второго типа требуют, чтобы /ijx=o = О при х ] О, тогда как граничные условия первого типа соответствуют /i х, 0) = О при а 0. Следовательно, скорости образования комплексов, содержащих по два атома, в первые мгновения после начала процесса превращения будут существенно различными при граничных условиях первого и второго рода. [c.190] Таким образом, наша проблема при т = 1 имеет полное решение в изображениях. Следует отметить, что при больших значениях В интервал изменения f (х, т) стягивается в область, границы которой лежат вблизи х = I, ш основные уравнения принимают наиболее простой вид. [c.192] Яо (--2) = 1 (-2) = -2г Щ (-г) = 42 - 2. Следовательно, значение функции Эрмита меняет знак в промежутках (0,1), (1,2) и т. д., что дает бесчисленное множество корней в уравнениях для функций Эрмита, в частности для уравнений (4.47) и (4.48). Для определения времени нестационарности, как указывалось выше, необходимо найти только первый корень, который лежит в промежутке (О, 1). [c.193] При очень больших В все приведенные выражения дают простую формулу = —В. Отметим, что для больших В величина Ро1 стремится к тому значению, которое следует из (4.9). [c.194] Формула (4.59) с точностью до постоянного множителя совпадет с выражением (4.24а), которое ползгчеио из прямых численных решений уравнений для функции распределения в случае зарождения двумерных центров на грани кристалла при граничных условиях для функции f (х, т). [c.195] При уменьшении критического зародыша (сг О), что формально соответствует переходу к нормальному механизму роста (тн - 0), теряет смысл понятие нестационарности процесса зарождения центров новой фазы. Если возникает необходимость учета тангенциального роста кристаллов, то расчеты значительно усложняются, так как формула (3.13) может применяться для этих целей только условно,— используемое выражение для Zl x, т) получено для начальных стадий процесса. [c.196] Следует отметить, что при р оо (соответственно т 0) выражение для /о (х, р) принимает простой вид, который соответствует решению основного кинетического уравнения при В 0. Это означает, что прохождение образования новой фазы через область значений х 1 в начале процесса осуш,ествляется путем нормальной диффузии в пространстве размеров. [c.196] Выражение (4.61) может служить, например, для оценки инкубационного периода, в течение которого процесс нельзя обнаружить. [c.197] До сих пор мы считали, что при росте кристалла механизмом формирования двумерных зародышей весь процесс сосредоточен в слое толщиной в одно межатомное расстояние, который непосредственно примыкает к жидкости. Однако в следующем от поверхности раздела фаз атомном слое также осуществляется образование зародышей кристаллической фазы. На поверхности зародышей второго слоя формируются зародыши третьего слоя и т. д. Следовательно, структура поверхности кристалла имеет пирамидальный характер (рис. 63). [c.197] Уравнение (5.3) необходимо дополнить граничными и начальными условиями. [c.198] Здесь учтено, что на поверхности кристалла в начальный момент нет зародышей кристаллической фазы. [c.198] Условие (5.7) определяет связь процессов в первом и втором слоях. [c.199] Описанный способ рассмотрения сложен и вряд ли целесообразен, учитывая приближенный характер всей схемы в целом. В связи с этим упростим описание кинетики зарождения второго слоя. Будем с самого начала пользоваться функцией распределения /2 т, I) зародышей по размерам, а поверхностью для зарождения во втором слое будем считать полную площадь зародышей в первом слое, т. е. [c.199] Несмотря на некоторую искусственность сделанных допущений, можно надеяться, что результаты, полученные, исходя из описанной схемы, будут качественно эквивалентны реальной ситуации. При этом следует иметь в виду, что рассматриваемая схема дает для скорости формирования второго слоя максимальное значение, так как, например, не учитывает возможность взаимного перекрытия зародышей в первом слое. [c.199] Вернуться к основной статье