ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математический анализ плавления тел простейшей формы из "Теория кристализации в больших объемах" В переохлажденном расплаве, если пренебречь влиянием факторов, которые приводят к анизотропии роста, кристалл имеет форму, близкую к сферической. Рассмотрим нестационарную задачу о росте такого кристалла под действием только тепловых факторов. [c.97] кристалл радиуса р ( ) растет в переохлажденном расплаве, имевшем начальную температуру Гн Гк. [c.98] Функция Ф (г) показана на рис. 30. [c.98] Интеграл /а(г) также может быть вычислен методом дифференцирования по параметру. Подстановка результатов расчета в (6.8) дает трансцендентное уравнение (6.6). [c.101] Если растущих в расплаве центров много и они взаимодействуют через температурные поля, обусловленные их наличием, то расчеты значительно усложняются. Ограничимся более простым случаем, когда число растущих центров в ходе процесса не меняется [28]. При условии, что наряду с ростом кристаллов имеет место и их зарождение, объем, приходящийся на каждый центр, меняется во времени и задача делается весьма трудной. [c.101] рассмотрим задачу о росте кристаллов, взаимодействующих вследствие наложения обусловленных ими температурных полей. Используем метод, который позволил решить аналогичную задачу для роста центров новой фазы, лимитируемого диффузией [28]. [c.101] До сих пор мы считали, что область, окружающая центр новой фазы, простирается до бесконечности. Если на начальных стадиях объемной кристаллизации кристаллы растут практически независимо, то на более поздних этапах начинает сказываться изменение температуры расплава вследствие выделения скрытой теплоты превращения. Возможное изменение конфигурации тепловых потоков, вследствие указанного обстоятельства, приводит к весьма существенному усложнению расчетов. Поэтому сохраним сферическую симметрию, учтя взаимодействие центров следующим образом. Будем считать, что растущие кристаллы распределены в расплаве случайно и число их в ходе процесса сохраняется постоянным. Пусть эти кристаллы образуют гранецентрированную кубическую решетку. Плоскости симметрии разбивают весь объем расплава на отдельные ячейки, в центрах которых растут кристаллы. Для упрощения задачи можно считать, что ячейки имеют сферическую форму того же объема [67, 68]. [c.101] Обозначим через радиус эквивалентной сферы, а через 0 ( ) — радиус сферического центра новой фазы. Схематическое распределение температуры для нашего случая показано на рис. 31. По мере хода процесса кристаллизации переохлаждение снимается. [c.101] На поверхности кристалла температура равна температуре кристаллизации, т. е. [c.102] Таким образом, задача сводится к вычислению температуры Г (р, т) и размеров кристалла Ро(т) для одной ячейки. [c.102] Здесь Г (1, т) = В (х) — температура на поверхности эквивалентной сферы,— пока неизвестная функция, определяемая из краевых условий. [c.102] При малых т оригиналы рядов (6.23) быстро сходятся. [c.105] Первые 17 корней этого уравнения приведены в таблице [70]. [c.106] Приведенный радиус сферического кристалла р как функция т при значениях Ро = 0,25 (/) 0,5 (//) и 0,1 (III). Пунктирные кривые — значения р (т) без учета взаимодействия центров. [c.108] При наличии каких-либо эффектов анизотропииГ тепловых процессов или же поверхностного натяжения [14, 26] кристалл в расплаве может расти в форме, далекой от сферической. Пренебрегая влиянием поверхностного натяжения, т. е. считая, что на всей поверхности раздела фаз температура равна Тк, мы приходим к заключению, что устойчивый рост кристалла возможен только при некоторых его формах. [c.108] Сформулируем, следуя [60], математическую постановку задачи для кристалла произвольной формы. [c.108] Не останавливаясь на деталях общего метода отыскания функции 0, подробно изложенного в [36], отметим, что решение задачи может быть получено для различных растущих кристаллов, имеющих формы, которые являются частными случаями эллипсоида вращения [71—73]. [c.109] Это соответствует цилиндрической симметрии тепловых потоков. [c.111] Вернуться к основной статье