ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные понятия. Теоремы подобия. Преобразование дяффе енциальных уравнений методом подобия. Основные принципы теории размерности Гидродинамическое подобие из "Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 5" При рещении практических задач часто приходится вычислять количество жидкости, вытекающее из трубопровода или сосуда. Эти задачи решаются также прн помощи уравнения Бернулли. [c.50] Из равенства (30) видно, что скорость истечения Шо жидкости равна скорости падения тел с высоты Я, т. е. это равенство есть не что иное, как известная формула Торичелли. [c.51] Однако практически количество вытекающей жидкости меньше вычисленного по этой формуле вследствие сжатия струи жидкости в отверстии, т. е. уменьщения ее сечения, и трения реальной жидкости в отверстии, через которое она вытекает. [c.51] Практический интерес представляет время истечения жидкости из резервуара при отсутствии притока жидкости в резервуар, т, е. время опоражнивания резервуара через отверстие заданного сечения. [c.52] Представим себе резервуар, заполненный жидкостью до высоты Яь в дне которого имеется отверстие с сечением /. [c.52] В том случае, когда сечение сосуда не является постоянным, например при истечении из конических резервуаров и из горизонтальных цистерн, вопрос решается при помощи уравнения (32). [c.53] Основные понятия. Технологические процессы в большинстве случаев представляют собой сложный комплекс различных физических, физико-химических и химических явлений. Пользуясь, для изучения их, самыми общими законами физики и химии, эти явления можно описать дифференциальными ура(внениями. [c.53] Полученные дифференциальные уравнения или система уравнений отвечают не только одному исследуемому явлению, а целому классу подобных явлений, и для выделения из этого класса одного конкретного явления необходимо ограничить дифференциальное ура Внение дополнительными условиями, называемыми условиями однозначности. [c.53] Условия однозначности включают 1) геометрические размеры системы, в которой протекает процесс 2) физические константы веществ, находящихся в системе 3) характеристику начального состояния системы (начальная температура, начальная скорость, начальная концентрация и т. д.) 4) состояние системы на ее границах. [c.53] Условия однозначности могут быть даны в форме уравнений, связывающих те или иные физические величины, например боковая поверхность шара может быть выражена уравнением, связывающим поверхность шара с его диаметром. [c.53] Решенное таким образом дифференциальное уравнение приводит к аналитическим зависимостям, которые связывают друг с другом все основные величины, характеризующие данное явление. Эти зависимости и являются в большинстве случаев расчетными формулами, используемыми в инженерной практике. [c.53] Однако часто дифференциальные уравнения не могут быть решены известными в математике методами, и поэтому во многих случаях удается дать только математическую формулировку задачи и установить условия однозначности. [c.53] В таких случаях приходится обращаться к экопериментальному исследованию данного явления и находить связь между характеризующими его величинами в форме чисто эмпирических уравнений, составленных на основе данных опыта. Такие уравнения являются частными и могут быть распространены только на данный конкретный случай, для которого они получены. [c.54] Частные эмпирические уравнения широко используются в инженерной практике, однако следует стремиться при исследовании любого сложного явления решать задачу в общем виде, находя такие закономерности и такие уравнения, которые позволили бы данные единичного опыта распространить на более широкий круг явлений. [c.54] Этого можно достичь путем применения к обработке данных опыта особого метода, который разработан в учении о подобии явлений, или, как это принято называть, путем применения к обработке данных опыта теории подобия. [c.54] Эксперимент и обработка полученных опытных данных приводят к наиболее плодотворным результатам при учете основных положений теории подобия. Особенно ценные выводы удается получить при исследовании сложных процессов, зависящих от большого числа параметров. Так, например, в гидравлике при изучении движения жидкости по трубам долгое время пользовались эмпирическими формулами многих исследователей, и лишь при помощи теории подобия и размерности удалось объединить в стройную теорию большинство имевшихся экспериментальных данных. [c.54] Одним из основных принципов теории подобия является выделение из класса явлений, описываемого общим законом (процессы движения жидкостей по трубам и каналам, процессы диффузии, теплопроводности и др.), группы подобных явлений. [c.54] Подобными явлениями называют такие явления, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны. [c.54] Различают 1) геометрическое подобие, 2) подобие физических величин, 3) временное подобие и 4) подобие начальных и граничных условий. [c.54] Геометрическое подобие предполагает, что сходственные размеры данного тела и ему подобного — параллельны и их отношение выражается постоянной величиной. [c.54] Вернуться к основной статье