ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы РАСЧЕТЫ ПРИ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ Круговое кольцо из "Прочность и колебания электрических машин" Многие детали электрических машин имеют форму колец, радиальная ширина которых невелика по сравнению с их диаметром. К таким деталям относятся в первую очередь корпус и сердечник статора, магнитные ободы и ряд других деталей роторов крупных машин. [c.5] Для проверки прочности и жесткости упомянутых деталей при действии нагрузок, не изменяющихся вдоль оси вращения, используется расчетная схема тонкого кольца. Основным допущением при этом является гипотеза плоских сечений, согласно которой все сечения кольца, оставаясь недеформируемыми, в процессе нагружения лишь смещаются и поворачиваются как жесткие тела. [c.5] Гипотеза плоских сечений позволяет выразить перемещения любой точки сечения через перемещения точки нейтрального кольцевого волокна и углы поворота сечения, а затем установить закон распределения нормальных напряжений по сечению. При этом, в отличие от прямого стержня, распределение напряжений в общем случае не следует линейному закону. [c.5] Отступление от линейного закона вызывается тем, что длина различных кольцевых волокон до деформации различна, и поэтому одинаковые абсолютные удлинения волокон, расположенных симметрично относительно нейтральной оси, приводят к их неодинаковым относительным удлинениям, а следовательно, и к различным нормальным напряжениям в них. На внутренних кольцевых поверхностях, где расположены более короткие волокна, нормальные напряжения больше, чем на наружных, в результате чего нейтральная ось кольца не проходит через центры тяжести сечений, а смещается ближе к внутренней поверхности кольца. [c.6] Если размеры сечения не очень малы по сравнению с радиусом кольца (так называемое кольцо большой кривизны), то смещение нейтральной оси может заметно влиять на величину напряжений и деформаций. Одна из причин различия в формулах, которые можно встретить в справочной литературе по расчету колец, заключается именно в том, учитывается ли смещение нейтральной оси относительно центров тяжести сечений или нет. [c.6] Кроме того, в большинстве источников для тонких колец (к о -лец малой кривизны) пренебрегают перемещениями от нормальных и перерезывающих сил по сравнению с перемещениями от изгибающих моментов. Однако соотношение между величинами этих перемещений зависит не только от размеров сечения кольца, но и от характера приложенных нагрузок. [c.6] Например, если кольцо нагружено сосредоточенными радиальными силами, то при большом их числе перемещения от нормальных усилий могут превосходить перемещения от изгибающих моментов даже для весьма тонкого кольца. Пренебрежение влиянием нормальных усилий в этОлМ случае не позволяет осуществить предельный переход к кольцу, нагруженному равномерным давлением. [c.6] Величину /у назовем приведенным (к прямому стержню) моментом инерции сечения кольца. [c.8] По теореме Кастильяно, величина перемещения любой точки осевой линии кольца (или угол поворота сечения) может быть найдена как производная от потенциальной энергии (1-1) по усилию (моменту), приложенному в том же направлении, в котором определяется перемещение. [c.8] Вывод этих уравнений приведен в [2]. Отметим лишь, что первое из уравнений (1-7) выражает нерастяжимость осевой линии, второе дает геометрическую связь между перемещениями и углол поворота сечений, а равенство (1-8) следует из гипотезы плоских сечений. Требование периодичности перемещений является, очевидно, другим математическим выражением того же условия непрерывности деформаций. [c.9] Перейдем к рассмотрению ряда задач, результаты решения которых будут использованы во второй части при расчете некоторых узлов машин. Так как в данных задачах нагрузки обладают свойствами симметрии, позволяющими существенно упростить решение, то обычно целесообразно произвести решение, используя эти свойства, а не прибегать к общим решениям. [c.9] Вернуться к основной статье