ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Равновесие тела под действием параллельных сил из "Основы технической химии" Выше были описаны условия равновесия тела, находящегося под действием сил, направленных по одной прямой или под углом друг к другу. Часто встречаются случаи, когда на тело действуют силы, линии действия которых параллельны друг другу. Многошпиндельные сверлильные станки позволяют сверлить одновременно несколько отверстий. Силы, направленные вдоль оси каждого сверла, образуют систему параллельных сил. Пролет железнодорожного моста воспринимает силы тяжести тепловоза и отдельных вагонов состава, разные по величине, но параллельные друг другу. На оси вагона действуют параллельные силы со стороны рельсов. [c.54] Из сравнения рис. 38, б и 38, д также следует, что точка пересечения трех параллельных сил находится бесконечно далеко от первоначальной точки О пересечения сил. [c.56] Для отыскания линии действия равнодействующей параллельных сил воспользуемся условием равновесия тела, способного вращаться вокруг неподвижной оси алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно этой оси должна быть равна нулю. [c.57] Плечо силы 2 относительно оси Ох равно нулю, и момент этой силы равен нулю. [c.57] Ёешивающей силой. Силы и Р[ равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 39, а). [c.58] Равнодействующая Р отстоит от известных сил Рх и Р3 на расстояниях ОхС и 0x0 , отношение которых равно обратному отношению величин сил Рх и Рд. [c.59] Таким образом, тело находится в равновесии под действием трех параллельных сил в том случае, когда каждая из сил равна по величине и обратна по направлению равнодействующей двух других сил, а линия действия этой равнодействующей отстоит от линии действия ее составляющих на расстояниях, отношение которых равно обратному отношению приложенных сил. [c.59] В том случае, когда на тело, находящееся в равновесии, действует много параллельных сил (больше трех), то любую из этих сил можно рассматривать как уравновешивающую все остальные силы, которые, в свою очередь, можно заменить одной равнодействующей. Для нахождения общей равнодействующей сначала находят равнодействующую каких-либо двух сил, затем складывают ее с третьей силой и т. д. При этом каждый раз определяют линии действия всех последовательно получаемых равнодействующих сначала двух сил, затем трех сил и т. д., применяя для этого способы, рассмотренные выше. Указанный способ последовательного сложения сил прост, но достаточно громоздок. [c.59] С целью упрощения вычислений предпочитают применять условия. равновесия, выраженные в аналитической форме. Проведем одну ось параллельно данным силам, а другую ось перпендикулярно к ним. Проекция каждой из сил на перпендикулярную к ним ось равна нулю, а проекция каждой из сил на параллельную им ось равна величине данной силы, взятой со знаком плюс или минус в зависимости от ее направления. Одним из условий равновесия тела, на которое действуют параллельные силы, должно быть равенство нулю алгебраической суммы всех сил, что означает равенство нулю их равнодействующей = 0. [c.59] Равнодействующая Н оказ шает на тело точно такое же действие, как и силы Рд, Р ,. .., р1. [c.60] Теперь рассматриваемое тело находится под действием трех параллельных сил Р , Р и У (рис. 40, б). Этот случай был подробно разобран выше. Как было установлено, для равновесия тела необходимы вполне определенные соотношения между величинами сил Рх, Р и Я и расстояниями между их линиями действия. [c.60] Доказательство этого утверждения приводить не будем. Отметим только, что уравнения равновесия (16) и (17) равносильны друг другу. [c.61] Задача 2. Балка длиной 10 м закреплена в опорах Л и 5, расположенных на расстоянии 7 м друг от друга (рис. 41, а). На балку в точке О действует сила Р = 5000 Н, направленная вертикально вниз. Сила тяжести Р = 2000 Н прилолсена в середине балки. Определить силы реакции опор А п В. [c.61] Намечаем общую схему решения. Балка представляет собой систему, находящуюся в равновесии и нагруженную параллельными силами. Условия равновесия такой системы определяются двумя уравнениями, о которых сказано выше, например двумя уравнениями моментов сил — для двухопорной балки это рационально. Неизвестными являются две силы реакции опор Ри (при указанном нагружении опора А имеет одну реакцию). Следовательно, решив уравнения равновесия, можно определить неизвестные реакции. [c.62] На рис. 41, б показана расчетная схема нагружения балки. Неизвестные силы FJ и Рр условимся считать направленными вверх. [c.62] Из этого уравнения находим силу реакции Рд опоры В Р = 8570 Н. [c.62] Из этого уравнения находим силу реакции Рд опоры А pJ = = —1570 Н. Знак минус показывает, что ранее выбранное направление действия силы pJ (вертикально вверх) не соответствует действительному направлению этой силы. Сила реакции опоры А направлена вертикально вниз. [c.62] Воспользовавшись уравнениями моментов, не приходится решать систему уравнений. [c.62] Условие равновесия сил также выполняется, т. е. задача решена правильно. [c.62] Вернуться к основной статье