ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Условия равновесия тела, выраженные в аналитической форме из "Основы технической химии" Изучая равновесие тела, мы видели, что геометрическая сумма всех сил должна быть равна нулю. Складывая векторы всех сил, действующих на тело, и пользуясь указанным условием, можно определить те неизвестные величины, которые имеются в конкретной задаче. Однако способ разложения векторов, несмотря на быстроту и наглядность, имеет и недостатки точность решения зависит от тщательности графических построений, усложняется решение в случае пространственной системы сил. Поэтому очень широко применяются условия равновесия, выраженные в аналитической форме, сущность которой рассмотрена ниже на примере плоской системы сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. [c.45] Наиболее просто можно реализовать этот метод, если воспользоваться понятием проекции вектора на ось. [c.46] Длина отрезка оси, заключенного между проекциями на ось начала и конца данного вектора, называется проекцией вектора на выбранную ось. [c.46] Проекцию вектора на ось обычно обозначают той же буквой, которой обозначается вектор, указывая индексом ось проекции. Например, — это проекция вектора Р на ось X. [c.46] Обратите внимание на то, что проекция вектора на ось является скалярной величиной, а не векторной, так как она вполне определяется величиной соответствующего отрезка и знаком. [c.47] Проекция вектора на ось равна величине этого вектора, умноженной на косинус угла между направлениями вектора и оси. [c.47] Если вектор параллелен оси проекций, то угол а = 0° или а = 180°, поэтому os а = 1 и Fx = F. [c.47] Проекция вектора на параллельную ему ось равна величине вектора, взятой со знаком плюс или минус в зависилю-сти от его направления. [c.47] Если вектор перпендикулярен к оси проекций, то угол а = 90°, os а = О и = 0. [c.47] Заметьте, что проекция вектора еще не определяет са-мого вектора. На рис. 32 показаны различные векторы Рх, р2, имеющие одинаковые проекции. Однако, если задать две проекции на две разные, не параллельные оси, то мы тем самым задаем и величину вектора, и его направление, т. е. определяем вектор. Например, проекция Рх на ось х и проекция Ру на ось у определяют один вектор Р (рис. 33). [c.48] Все сказанное выше относится к любым векторам, в том числе к векторам сил. [c.48] Полученные две алгебраические суммы заменяют сумму векторов согласно равенству R = I,Fi = 0. Уравнения (11), выражающие с обой в аналитической форме условие равновесия тела, называются уравнениями равновесия. [c.49] Для равновесия тела, на которое действуют силы, сходящиеся в одной точке и расположенные в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы порознь равнялись нулю алгебраические суммы проекций векторов сил на каждую из двух любых взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости действия сил. [c.49] Рассмотрим в аналитической форме решение задачи 1, приведенной в 14. [c.49] Выберем оси х я у, совпадающие с линиями действия двух взаимно перпендикулярных сил Fs и fj. Положительные направления осей условимся считать в направлении действия указанных сил ось л направлена справа налево, а ось у — сверху вниз (рис. 34). [c.49] Решая полученную систему уравнений, находим F2 = = 28 700 Н и 100 Н. [c.50] Напомним,, что при графическом решении задачи 1 были получены значения = 29 ООО Н и Fi = 55 ООО Н. Незначительное расхождение результатов объясняется тем, что графический Рис. 34. К решению задачи 1 в способ решения менее точен, аналитической форме чем аналитический. [c.50] Вернуться к основной статье