ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Матричный метод одномерной модели Изинга из "Конформации макромолекул" Следовательно, макромолекула представляет собой статистическую систему, которая не может быть разбита на элементы с независящими друг от друга состояниями и, таким образом, является кооперативной системой. При этом линейные цепные макромолекулы представляют собой один из немногих реализуемых в природе случаев одномерной кооперативной системы (см. Введение), координационное число которой (т. е. число элементов, являющихся непосредственными соседями данного элемента) равно двум. Это утверждение верно, разумеется, лищь в тех случаях, когда, рассматривая физические свойства макромолекулы, можно пренебречь влиянием взаимодействий дальнего порядка. Тогда число элементов, с которыми каждый данный элемент непосредственно взаимодейств у ет, оказывается много меньшим общего числа элементов системы п. Математические методы рассмотрения таких одномерных кооперативных систем были развиты Изингом [ ], Крамерсом и Ванье [ ] (см. также и вполне приложимы к макромолекулам с взаимодействиями ближнего порядка. Более того, те же математические методы применимы и к макромолекулам, в которых существенны взаимодействия дальнего порядка, если последние носят упорядоченный характер (как, например, в двойных спиралях нативных или частично денатурированных молекул ДНК и синтетических полинуклеотидов (см. гл. 11)). Влияние нерегулярных взаимодействий дальнего порядка (объемных эффектов) на физические свойства макромолекул может быть исключено экспериментально или учтено с ПОМОщьЮ стических методов, и поэтому такие взаимодействия не будут здесь рассматриваться. [c.141] Естественно, что как матричный, так и комбинаторный методы расчета статистической суммы применимы к макромолекуле лишь в поворотно-изомерном приближении, т. е. лишь при условии, что каждая мономерная единица может иметь конечное число конформаций. В принципе матричный метод модели Изинга мог бы быть обобщен и на случай непрерывного континуума состояний каждой мономерной единицы матричные уравнения заменились бы интегральными. В этом, однако, нет практической необходимости (даже если не учитывать квантованный характер крутильных колебаний), так как непрерывная потенциальная кривая внутреннего вращения с любой наперед заданной степенью точности может быть разбита на конечное число отдельных участков, внутри которых энергия может считаться постоянной. Ширина участков, определяющая энтропию введенных таким образом дискретных состояний мономерной единицы, зависит, разумеется, от крутизны потенциальной кривой в данной точке. В соответствии с этим указанные дискретные состояния системы должны характеризоваться не энергией, а свободной энергией, которую мы, однако, по-прежнему будем обозначать буквой и ). Необходимо подчеркнуть, что, как правило, мономерные единицы макромолекул действительно обладают конечным (и обычно весьма небольшим) набором дискретных конформаций — поворотных изомеров, энергии которых определяются взаимодействиями валентно не связанных атомов в точках относительных минимумов потенциальной кривой, а энтропии — крутизной потенциальной кривой вблизи этих минимумов. [c.142] Выражение (4.16) аналогично так называемому суперпози-ционному приближению [ ], обычно используемому в статистической физике конденсированных сред (т. е. трехмерных кооперативных систем) ] и показывает, что для одномерных кооперативных систем это приближение выполняется строго. [c.146] Здесь — символ Кронеккера (8 ,—1 при а = и О при л р), а, р= 1, 2,. ... /, где / — число различающихся собственных чисел матрицы О / /, так как среди собственных чисел матрицы G, вообще говоря, могут быть кратные). [c.147] Формулы (4.24) —(4.26) следуют также как частные случаи из общих формул (4.39), (4.40) (см. ниже). Еще один способ их получения, основанный на определении энтропии элемента цепи, даваемом теорией информации, приведен, в работе Маллинза [ 2]. [c.149] О — / 1 должен быть хотя бы один не нулевой, а все миноры порядка / — должны быть равны нулю). [c.149] В этой форме она справедлива и в тех случаях, когда матрица V не имеет обратной (так как максимальное собственное число матрицы О, согласно теореме Фробениуса,. всегда невырождено). [c.151] Таким образом, (4.9) или (4.10) переходят в этом случае в (4.45), (4.46). [c.154] Вернуться к основной статье