ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Решение систем уравнений из "Расчеты по процессам и аппаратам химической технологии" Когда строгое решение систем уравнений невозможно или затруднительно, рекомендуется пользоваться методом итераций. [c.37] С этой целью систему из п уравнений делят на две подсистемы, содержащие р и q уравнений (р + = п). В общем случае эти подсистемы являются неопределенными, так как число неизвестных больше числа уравнений. [c.37] Выбирают одну из подсистем, например подсистему, содержащую р уравнений и (в общем случае) п неизвестных. Принимают в нулевом приближении произвольные значения для п — p = q неизвестных, так что система становится определенной. [c.37] Решая подсистему из р уравнений с р незвестными, получают в первом приближении значения всех р неизвестных.-Полученные значения подставляют во вторую подсистему из q уравнений, которая, таким образом, становится определенной, и находят в первом приближении значения всех q неизвестных этой подсистемы. Операцию повторяют, начиная на этот раз с полученных в первом приближении q значений неизвестных и т. д. Система считается решенной, когда последовательные значения, полученные для всех неизвестных, достаточно близки, чтобы их можно было принять равными. [c.37] Если подсистемы также нельзя решить достаточно строго, то их, в свою очередь, решают с помощью последовательных приближений, используя ту же методику. [c.37] Решение. Делим систему на две подсистемы в первую входит уравнение (1), а во вторую — уравнения (2) и (3). [c.37] Уравнение (1) становится определенным, если принять для одного из неизвестных какое-нибудь значение. В нулевом приближении принимаем Xq = 0,4 (принято произвольно, но в пределах между О и 1, так как неизвестные представляют собой мольные доли). [c.37] Решая эту подсистему в первом приближении, находим Х[ = 0,197 и 1/1 = 0,473. [c.38] В связи с тем что значение Х1 = 0,197, полученное в первом приближении, отличается от принятой произвольно величины Хо = 0,4, повторяем вычисления, принимая иа этот раз в качестве исходной величину, полученную при расчете. [c.38] Корни системы уравнений имеют, таким образом, следующие значения х = 0,204 у = 0,495 и 2 = 0,301. [c.38] Вернуться к основной статье