ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Функции Грина на А,-линии. Масштабная и конформная инвариантность из "Флуктуационная теория фазовых переходов Изд.2" Здесь air)—поляризуемость молекулы размера г, w(r) — средняя плотность молекул того же размера, Ro—условная граница в области малых расстояний (постоянная решетки), бо—значение диэлектрической постоянной при R = Rtt. [c.299] Это связано с тем обстоятельством, что изменения в (5.9) малы по сравнению с единицей, а не с большой величиной. Однако наиболее важные характеристики системы — положение линии фиксированных точек и характер фазовых траекторий вблизи них — не зависят от выбора процедуры ренормировки. [c.301] Фазовая диаграмма в (г — А)-плоскости. [c.301] Тем самым оправдано допзщение о невзаимодействующих молекулах, положенное в основу всей физической картины. Молекулы меньших размеров играют роль поляризующейся среды, определяя диэлектрическую постоянную для молекулы данного размера. [c.302] Формулы (5.20) и (5.21) показывают, что теплоемкость имеет существенную особенность в точке перехода, но ее особая часть стремится к нулю по экспоненциальному закону, что сильно затрудняет экспериментальное обнаружение такой особенности. [c.304] Слабые дипольные силы резко меняют свойства плоского гейзенберговского магнетика. Во-первых, они приводят к эффективной анизотропии типа легкая плоскость. Магнетик при достаточно низких температурах и больших расстояниях можно считать планарным (ге = 2). Далее, дипольные силы стабилизирзгют далекий порядок (С. В. Малеев [192], В. Л. Покровский, М. В. Фейгель-ман [193]). [c.304] Оценим величину отброшенного слагаемого в (6.3). Полагая (ф —ф ) ф х —х Дф, найдем что отношение третьего слагаемого к первым двум порядка ц, так что им действительно можно пренебречь. Мы показали, что на расстояниях порядка ц поперечные к плоскости флуктуации спина вымирают. Естественно ожидать (что подтверждается дальнейшими вычислениями), что корреляторы компонент т убывают степенным образом. Поэтому спин, усредненный по масштабам, большим ц , лежит в плоскости. Взаимодействие планарных компонент ш. с флуктуация1ми поперечной компоненты ф масштабов, меньших А , существенно меняет коэффициенты гамильтониана поля т. [c.305] Напомним, что в (6.13) вектор т рёнормирован так, что он везде равен по модулю единице. Нетрудно проследить, что истинный вектор намагниченности М = 2 т , где Z определено уравнением (6.12). [c.307] В принципе результаты, полученные в настоящем параграфе, относятся к пленкам смектика С, молекулы которого обладают собственным дипольным моментом. Однако реально этот дипольный момент столь шал, что эффекты стабилизации двумерного порядка несзпщественны. [c.310] Другой класс моделей — газы Бозе и Ферми без взаимодействия или с взаимодействием простого вида. Для идеального бозе-газа существует точное решение, обнаруживающее фазовый переход. Для газа Ферми при подходящем модельном выборе взаимодействия возникает фазовый переход, изучаемый в теории сверхпроводимости. [c.311] Задача микроскопической теории фазовых переходов состоит в том, чтобы в рамках микроскопических моделей и понятий найти общее описание фазовых переходов. [c.311] Мы не будем пользоваться ни газовым приближением (малая плотность), ни приближением слабой связи.Единственный малый параметр теории — близость к точке перехода. Тем самым теория приобретает общность как теория фазового перехода. [c.313] Если в рассматриваемый график вносит существенный вклад лишь область малых импульсов, р ра, то слагаемыми с (о =5 0 можно вообще пренебречь, совершая при этом ошибку порядка х/Г. Если же существен вклад области р Рй,- то нужно учитывать и слагаемые с =5 0. Но для графиков, внешние импульсы которых р малы по сравнению с Ро, вклад области р ро не зависит от р(. Поэтому во всех суммах мы оставим лишь слагаемые с п = О, совершая при этом малую относительную ошибку х/Г или, в других случаях, добавляя постоянную величину. [c.315] Рассмотрим возншапую ситуацию несколько более подробно. Нас интересуют всевозможные неприводимые вершинные части (тг-полюсники) с нулевыми частотами выходных линий. Каждая такая величина представляется суммой графиков, причем по некоторым из внутренних линий могут проходить ненулевые частоты. [c.315] Вернуться к основной статье