ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Термодинамика сильно флуктуирующих систем Качественное описание фазового перехода из "Флуктуационная теория фазовых переходов Изд.2" Если все Л положительны, то (8.3) имеет единственньш соответствующий малым минимум 1(1 = 0. Для того чтобы произошел фазовый переход, необходимо, чтобы один из коэффициентов обратился в нуль. В простейшем случае, когда система характеризуется только двумя термодинамическшаи параметрами V и Т, обращение в нуль сразу двух коэффициентов может произойти лишь в изолированной точке на плоскости [У, Т), а обращение в нуль большего числа коэффициентов представляется маловероятной случайностью. Оставим в стороне-эти возможности и займемся регулярной ситуацией, когда лишь один из коэффициентов обращается в нуль.. [c.49] Тогда ниже точки перехода появится упорядочение, соответствующее неприводимому представлению с номером п. Если у представления п существуют инварианты третьего порядка, то решение = О при = О не является минимумом, так как знак инварианта третьего порядка можно изменить, меняя знаки всех Это означает, что минимум при = О осуществляется конечными значениями 111 Очевидно, этот минимум появляется при 0 и переход происходит скачком фазовый перехо . первого рода). Необходимое условие фазового перехода второго рода в теории Ландау — отсутствие кубических инвариантов у представления п. [c.49] Вещества с молекулами этого типа и есть холестерики,. Исходной симметрией холестериков служит груша О з собственных вращений, не содержащая инверсии. В них осуществляется неоднородное (геликоидальное) упорядочение. Переход нематик — холестерик — фазовый переход, второго рода. [c.51] Как и в случае группы движений, неприводимыми представлениями трансляций являются плоские волны, однако в рассматриваемом случае волновые векторы плоских волн ограничены первой зоной Бриллюэна данной решетки Бравэ. В неприводимое представление объединяются все плоские волны, волновые векторы которых по-лзгчаются друг из друга вращениями данной группы звезда векторов). Для конечной группы эти представления конечномерны. [c.53] Требование устойчивости системы, т. е. отсутствия опасных инвариантов сильно ограничивает возможные изменения симметрии кристалла при фазовых переходах второго рода — см. [1] и работу Е. М, Лифшица [32]. [c.53] В других ситуациях (более сложные решетки) возникают более многомерные неприводимые векторные представления с числом компонент до 48. [c.54] Магнитные структуры кристаллов обладают собственными группами симметрии. Классификация симметрий такого типа была осуществлена А. В, Шубниковым (см. [1]). [c.54] Выше мы предполагали, что векторные величины (моменты) жестко связаны с кристаллографическими направлениями. Другими словами, мы считали спин-орбитальные силы определяющими для магнитной структуры. [c.54] В случае чисто обменного магнетика магнитные моменты вращаются независимо от решетки. Поэтому классификация возможных структур обменного магнетика представляет самостоятельную задачу. Она была решена в работе А. Ф. Андреева и В. И. Марченко [35]. [c.54] В близкой окрестности точки фазового перехода флуктуации уже нельзя считать слабо взаимодействующими, а флуктуационные поправки — малыми. Напротив, в этой области сильно развитые взаимодействующие флуктуации определяют свойства системы. Для систем с большим числом Гинзбурга области применимости теории Ландау нет. [c.55] Важнейшую роль в построении теории фазовых переходов сыграло точное решение двумерной модели Изинга, найденное Л. Онсагером в 1944 г. [18], см. также [36]. Логарифмическое поведение теплоемкости, пропорциональность спонтанного момента величине 1т , поведение корреляционной функции а(х) т(х ) 1х —х 1 ж корреляционного радиуса Гс т резко отличаются от поведения тех же величин в теории самосогласованного поля. [c.55] Эксперименты (см. гл. I) на различных физических объектах также убедительно показали отличие критического поведения трехмерных объектов от предсказывае-моЛ) теорией самосогласованного поля. [c.55] Видом [43] и Домб и Хантер [44] постулировали термодинамический закон соответственных состояний вблизи точки перехода. Авторы [45], [46], а затем Каданов [47] сформулировали гипотезу подобия критических флуктуаций и тем самым связали закон соответственных состояний в термодинамике и соотношения между критическими индексами с поведением всех корреляционных функций в точке перехода. [c.56] На основе гипотезы подобия оказалось возможным объяснить широкий круг явлений. [c.56] Рост флуктуаций по мере приближения к точке перехода приводит к тому, что можно забыть о первоначальной конкретной модели и характеризовать флуктуации классическим полем упорядочения ф(х), введенным в гл. I. [c.56] Уже в картине самосогласованного поля видно, что по мере приближения к точке перехода радиус корреляции Ге флуктуаций неограниченно растет. Очевидно, этот рост предшествует появлению далекого порядка при Т Т и поэтому не связан с конкретной моделью. В области сильных флуктуаций, где теория самосогласованного поля неверна, радиус корреляции становится больше любого линейного размера, характеризующего силы взаимодействия частиц в системе. В такой ситуации естественно ожидать, что детали поведения межатомных сил несущественны для описания поведения ансамбля флуктуаций. [c.56] Описанная выше картина изменения флуктуаций в области заданного размера Ь по мере приближения к фазовому переходу отражает тот факт, что в любой конечной области упорядочение изменяется плавно. Только в пределе бесконечного объема фазовому переходу соответствует определенная точка. [c.58] Здесь Су — теплоемкость единицы объема. Строго говоря, применение термодинамической формулы (1.2) к области размера Ь законно лишь для Ь Ге. Однако в силу предположения об единственном размере соотношение (1.6) по порядку величины должно быть верным и при Ь г . [c.59] Оценка (1.7) соответствует величине спонтанного упорядочения в пределах критической ячейки Qrg. [c.59] Вернуться к основной статье