ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Трехсторонняя классификация из "Применение математической статистики при анализе вещества" Во многих случаях аналитической практики может представлять интерес трехсторонняя классификация. Допустим, что мы планируем проведение эксперимента, варьируя тремя величинами А, и Т, которые могут принимать соответственно а, ю ж I различных значений. [c.242] Положим для простоты, что для каждой комбинации этих значений делается всего по одному определению. Результаты экспериментов можно бздет расположить так, как это показано на табл. 7.24. Эта таблица имеет три входа —она представляет собой как бы трехмерную таблицу, свернутую на плоскость. [c.242] Результаты дисперсионного анализа при трехсторонней классификации могут быть представлены так, как это показано на табл. 7.25. [c.242] Здесь мы имеем три дисперсии а , аЬ/ и от, каждая из которых характеризует ту изменчивость, которая имела бы место, если бы варьировал только один фактор, обозначенный в нижнем индексе дисперсии, а два других фактора оставались постоянными. Далее имеется три дисперсии aAw, оХт и а т, характеризующие три взаимодействия первого порядка Ах , АУ Т и W X Т. Взаимодействие А X служит мерой того, насколько влияние величины А зависит от величины W и наоборот. Аналогично интерпретируются и остальные взаимодействия. Наконец, в табл. 7.25 имеется а осп — дисперсия, характеризующая ошибку воспроизводимости. [c.243] При трехсторонней классификации может еще иметь место эффект взаимодействия второго порядка, определяющий зависимость эффектов взаимодействия A iW от уровня Т, У. Т от уровня А ш Т х А от уровня Обычно эффект взаимодействия второго порядка отсутствует или оказывается очень малым. Поэтому, если для этого нет каких-либо специальных оснований, эффект взаимодействия второго порядка отдельно не вычисляется, и если он все же существует, то входит как часть в ошибку воснроизводимости. [c.244] Эти вспомогательные суммы подсчитываются так же, как соответствующие суммы в дисперсионном анализе с двухсторонней классификацией, с той только разницей, что знаменатель в каждом выражении умножен на число ю, по которому производилось суммирование индивидуумов при переходе от таблицы с тремя входами к данной, таблице с двумя входами. [c.246] Аналогичным образом, пользуясь двумя другими таблицами с двумя входами, мы получим нужные нам суммы квадратов для подсчета дисперсий, обусловленных изменчивостью по фактору W и изменчивостью, обусловленной двумя другими эффектами взаимодействий. [c.246] Приведенный здесь прием вычисления легко обобщить на тот случай, когда каждый анализ Xtvз делается из двух параллельных определений. В этом случае, пользуясь известными нам приемами, находим сумму квадратов для дисперсии, обусловленной ошибкой воспроизводимости. Вычитая из общей суммы квадратов Зт—3 все семь других сумм квадратов, получим сумму квадратов для определения дисперсии, обусловленной взаимодействием второго порядка. [c.247] Статистическая оценка дисперсионных отношений здесь становится значительно более сложной, и она может широко варьировать в зависимости от тех гипотез, которые выдвигаются экспериментатором при планировании эксперимента. [c.247] Рассмотрим применение дисперсионного анализа с трехсторонней классификацией при изучении однородности заготовок, предназначенных для изготовления спектральных эталонов из сплавов цинка, по материалам, изложенным в [154]. [c.247] Анализы, соответствующие положению точки на тем-плете Еод 5, отбрасывались, так как они оказались несовместимыми с остальными анализами. Однородность дисперсий не проверялась, так как, исходя из условий планирования эксиеримента, не было оснований сомневаться в этом. [c.250] Обозначения (ВС)—значимое взаимодействие, Л—значимая поперечная ликвация, С—значи- мая продольная ликвация, Т—значимый эффект времени, —значимый для 1%-ного уровня значимости. [c.252] Результаты дисперсионного анализа по всей работе в целом приведены в табл. 7.30. [c.253] Последний этан этой работы, который мы здесь рассматривать не будем, заключался в выборе такого сочетания отдельных зон плавки, который позволил бы получить достаточно однородные эталоны. [c.253] Изучение ликвации не является чисто аналитической задачей. Анализ вещества здесь оказывается только составной частью обширной программы работы по приготовлению эталонов. На рассмотрении этого примера мы остановились столь подробно с тем, чтобы показать эффективность планирования экспериментов с помощью дисперсионного анализа в тех случаях, когда анализ вещества является только завершающим этапом в выполнении сложных исследований технологического характера. Подобное планирование эксперимента может быть рекомендовано во всех тех случаях, когда изучается два каких-то эффекта, а в качестве третьего эффекта рассматривается процесс анализа вещества, при помощи которого оцениваются результаты двух первых эффектов. С постановкой задач такого рода постоянно приходится сталкиваться как в заводских лабораториях, так и в лабораториях научно-исследовательских институтов. [c.253] Вернуться к основной статье