ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Решение двухточечных краевых задач из "Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии" До сих пор рассматривались методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, когда начальное условие задано только в одной точке а = Хд. Решение таких уравнений обычно не вы ывает особых затруднений. [c.379] Для рен1ения краевых задач имеется широкий выбор методов, пригодных для использования на вычислительных машинах, к которым относятся методы, основанные на сведении краевой задачи к начальной [27], а также методы, основанные на конечно-разностном представлении исходных уравнений [-ЗЗ, 40]. [c.380] Для решения уравнения (12—90) как начальной задачи необходимо некоторым образом определить у в точке х = Хо- Это значение можно вычислить следующим образом. [c.380] Уравнения (12—93) и (12—94) представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, и ее решение может быть осуществлено любым из методов, рассмотренных в гл. 10. Таким образом, для заданной последовательности значений независимой переменной Ж ,. .., в результате решения системы будет получена таблица значений искомой функции у = х). [c.381] Точность решения дифференциального уравнения конечноразностным методом зависит от числа узловых точек чем больше точек, тем точнее решение, однако и тем больше объем вычислений. На практике число, узловых точек выбирается из условия постоянства решения в пределах заданной точности при различных разбиениях интервала интегрирования. [c.381] При решении линейных дифференциальных уравнений второго порядка система линейных алгебраических уравнений является трехдиагональной. Для таких систем разработан специальный метод решения, называемый методом прогонки. [c.381] Вернуться к основной статье