ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Гистерезис при упругом двойниковании из "Обратимая пластичность кристаллов" Форма двойника, как показано в 3.1, однозначно связана с распределением дислокаций вдоль двойника. Если же известно распределение дислокаций в кристалле, то нетрудно определить смещения и деформации Ь любой точке образца. Вот почему определение размеров и формы клиновидного двойника представляется весьма важным. [c.57] Как уже отмечалось, йрофиль плоского двойника полностью описывается функцией р(х). Поэтому изучение формы двойника сводится к анализу уравнения, которое получается подстановкой в (3.3) конкретных выражений для сил упругого и неупругого происхождения. [c.57] Если поле внешних агрузок и зависимость сил неупругого происхождения от координаты X известны, то соотношение (3.5) можно рассматривать как уравнение для нахождения функций р(х) по заданной функции о (х). Заметим, что оно является сингулярным йнтегральным уравнением С особенностью ядра типа особенности ядра Коши, поэтому качественное исследование его решения довольно подробно можно провести в Общем случае [169]. Ядро Л (х, ) существенно зависит от анизотропии среды, угла д (см. рис, 3.5) и удаления двойникующих дислокаций от поверхности крибталла ). [c.57] Мы не можем дать замкнутое аналитическое представление решения уравнения .5) при произвольном ядре ЛГ(х, О Однако даже в общем случае можно сделать ряд физических важных качественных вьшодов, относящихся к характеристике равновесного распределения дислокаций р(Лг). [c.57] Те же соображения относятся к точке х = ао если двойг к удерживается в кристалле только силой приложенных к поверхности напряжений (со(До) ограничена), то р(йо) = 0. Обычно все двойникующие дислокации зарождаются на поверхности тела (в точке х - ао, являющейся единственным источником дислокаций) и под возрастающей нагрузкой лишь перемещаюхся вдоль оси х. Тогда в интервале во х Ь имеются дислокации лишь одного знака р(х) 0) и условие р(йо) = О означает, что двойник выходит на поверхность тела в виде плоскопараллельной прослойки (рис. 3.7 а). [c.58] Поскольку в этом случае условие (3.7), вообще говоря, не выполняется, по теории сингулярных интегральных уравнений [169] следует, что р( ) становится неограниченным. Стопор в уравнении (3.5) можно учесть, введя в качестве силы торможения некоторую силу, сосредоточенную в точке X = i. Наличие подобной точечной силы приводит к особенности функции р(х) в указанной точке (р(1) = ). Геометрический смысл этого свойства функции р(лг) сводится к тому, что угол раствора профиля двойника у его конца равен 180° (рис. 3,6в). [c.60] Естественно, представленный на рис, 3.6в контур двойника, а также буквальная формулировка утверждения, на основании которого он построен, должны пониматься условно. Предлагаемая теория тонких двойников исходит из предположения, что среднее расстояние между соседними дислокациями значительно больше модуля вектора Бюргерса (6р(х) . 1). Формально это предположение нарушаетя в непосредственной окрестности стопора, и последовательное рассмотрение задачи должно основываться на анализе равновесия дискретного ряда дислокаций, расположенных в параллельных плоскостях двойникования. Однако при большом числе дислокаций в скоплении распределение практически всех дислокаций (за исключением нескольких дислокаций у самого стопора) мало отличается от того, которое следует из континуального рассмотрения. [c.60] Может иметь место и другая ситуация, а именно может случиться, что при некоторой внешней нагрузке зарождение дислокаций в точке X = До прекратится. Тем самым будет зафиксирована толщина двойника у выхода на поверхность, или, что то же самое, величина б. Если к тому же по какой-либо причине на поверхности тела образуется стопор для двойникующих дислокаций, то при разгрузке в точке х - q появляется сосредоточенная сила, сдерживающая выходящие из кристалла дислокации, Тогда у функции р(х) появится особенность в этой точке, и профиль двойника будет иметь в этой области форму, показанную на рис, Ъ.1б. [c.60] Изменение формы и размеров двойника при н рузке и разгрузке показано на рис. 3.8. При наличии стопора возрастание нагрузки приведет к тому, что точка в, будет приближаться к концу двойника л = Х, и в пределе бесконечно больших нагрузок двойниковый клин превратится в плоскопараллельную прослойку ), заканчивающуюся внутри кристалла. Качественно можно также рассмотреть и процесс превращения клиновидного двойника в остаточную прослойку при его подходе к внешней поверхности кристалла или границе зерна (более мягкой , чем данное зерно, иначе двойник не сможет подойти к этой поверхности раздела [179]). В момент касания кончика двойника поверхности, группа головных дислокаций ВЫХОДИТ на нее. В этот момент практически исчезает сосредоточенная сила щ конце двойника, значительная часть дислокаций выйдет из кристалла и при небольших внешних нагрузках форма прослойки, пересекающей весь кристалл, будет почти плоскопараллельной. [c.61] Если взять Р 10 м, что даже превышает обычно прикладываемые к двойникующемуся кристаллу нагрузки, то дг2 - х ] 10 . Обычно изучаются двойники длиной в несколько миллиметров для них область неприменимости формулы (ЗЛО) меньше разрешающей способности обычно применяющихся оптических приборов. [c.62] Многие особенности процесса двойникования существенно опреденяют-ся силами неупругого происхождения ). Особую роль этих сил лучше всего можно проиллюстрировать при обсуждении вопроса об отношении толщины упругого двойника к его длине. [c.63] Таким свойством обладает любое упругое поле, созданное концентрированной нагрузкой. [c.65] При известных 5о и Л/ и заданной функции а(х) соотношение (3.25) является уравнением дня определения длины двойника. [c.66] Таким образом, решение (3.15) и (3.16) совместно с этим уравнением дает возможность при известных внешних напряжениях и известных силах неупругого происхождения полностью определить механически равновесную форму упругого двойника ). Однако необходимо обратить внимание на некоторое физическое различие уравнений (3.14) и (3.25), связанное с разной степенью детализации функции 5п(дс). Для описания профиля двойника (во всяком случае, у его концов) нужно знать точный вид функции 5п(х), входящей под интеграл в (3.166). Но вид этой функции существенно определяется характером сил межатомного взаимодействия. Это обстоятельство ставит функцию 5д(х) в особые условия в рамках нашей теории. В частности, вряд ли можно предложить какой-нибудь макроскопический эксперимент для определения вида этой функции. [c.66] С другой стороны, уравнение (3.25) для длины двойника включает силы неупругого происхождения лишь в виде параметров 5о и Л/. Поскольку длина двойника является макроскопической характеристикой, то величины 5о и Л/ в уравнении (3.25) могут рассматриваться как феноменологические параметры. Следовательно, можно предложить способ экспериментального определения величин 5о и ЛГ. Постановка количественного эксперимента в условиях, максимально приближенных к рассматрсвае-мым в теории, предложена и реализована в работах [77,183], где найдены значения 5о и ЛГ для кальцита 5о 0,02- 0,03 МПа, ЛГ 10 Н/см . Возможность экспериментального определения главных параметров модели является, по нашел мнению, большим достоинством пол у микроскопической теории двойников. [c.66] В этом случае необходимая для создания двойника с полудлиной Ь Хо концентрация напряжений должна быть такой, чтобы вьшолнялось неравенство о(0) М/Хй. [c.67] Вернуться к основной статье